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[mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 0 \\ 8 & 9 & 13 & 42 & -6 & 3)}
[/mm]
ich müsste diese Matrix doch nach dem Laplace-Entwicklungssatz lösen oder nicht ??
ich könnte doch nach der sechsten Spalte ( nur ein Eintrag ungleich 0 )
entwicklen.
Der eintrag steht an der Stelle (6,6)
-> somit (-3)^(6+6) det 5x5 MAtrix
wäre das so richtig ?? wie genau berechne ich jetzt die 5x5 Matrix ? :/
help pls
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Hallo Jessica,
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & -1 & -1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 3 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 4 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 0 \\
8 & 9 & 13 & 42 & -6 & 3)}[/mm]
>
> ich müsste diese Matrix doch nach dem
> Laplace-Entwicklungssatz lösen oder nicht ??
Jo, das sollte klappen!
>
> ich könnte doch nach der sechsten Spalte ( nur ein Eintrag
> ungleich 0 )
> entwicklen.
Gute Idee!
>
> Der eintrag steht an der Stelle (6,6)
>
> -> somit (-3)^(6+6) det 5x5 MAtrix
Nein, [mm](-1)^{6+6}\cdot{}3\cdot{}\operatorname{det}(\text{Streichmatrix})=3\cdot{}\operatorname{det}(\text{Streichmatrix})[/mm]
>
> wäre das so richtig ?? wie genau berechne ich jetzt die
> 5x5 Matrix ? :/
Nun, streiche in der Ausgangsmatrix die 6.Zeile und die 6.Spalte, die Streichmatrix lautet also
[mm]\pmat{ 1 & 0 & -1 & -1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 4 \\
0 & 0 & 1 & 3 & 0 }[/mm]
Das kannst du weiter entwickeln, etwa nach der 2.Spalte oder der 5.Zeile, da sind jeweils 3 Einträge 0 ...
> help pls
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Pils trinken? So früh?
Gruß
schachuzipus
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ahh nicht so schnell :(
woher kommt denn die (-1)^(6+6) * 3 ... herrrr ?? wieso noch (-1) ??
muss ich zuerst jetzt
3* det Streichmatrix berechnen ??
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Moin Jessica,
> ahh nicht so schnell :(
>
> woher kommt denn die (-1)^(6+6) * 3 ... herrrr ?? wieso
> noch (-1) ??
Da steht doch [mm] (-1)^{6+6}
[/mm]
Stichwort 'Schachbrettmuster': Wenn man Laplaceentwicklung macht, so kommen folgende Vorzeichen hinzu:
$ [mm] \pmat{ +&-&+&-&+&- \\ -&+&-&+&-&+ \\ +&-&+&-&+&- \\ -&+&-&+&-&+ \\ +&-&+&-&+&- \\ -&+&-&+&-&+} [/mm] $
Hier steht ein + in der 6.Zeile/Spalte, denn [mm] (-1)^{6+6}=+1
[/mm]
>
> muss ich zuerst jetzt
>
> 3* det Streichmatrix berechnen ??
Jo ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
LG
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das leuchtet mir ja auch gerade nicht ein..
6 zeile 6 spalte steht ein PLUS! ..
da hätte ich doch auch (+1)^(6+6) schreiben können..
macht das denn ein unterschied??? :S:S:S
3*det Streichmatrix = det [mm] \pmat{ 3 & 0 & -3 & -3 & 3 \\ 0 & 3 & 0 & 3 & 9 \\ 3 & 3 & 3 & 6 & 0 \\ 3 & 0 & 3 & 3 & 12 \\ 0 & 0 & 3 & 9 & 0 }
[/mm]
so richtig ? und weiter ?:/
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> das leuchtet mir ja auch gerade nicht ein..
>
> 6 zeile 6 spalte steht ein PLUS! ..
>
> da hätte ich doch auch (+1)^(6+6) schreiben können..
Du scheinst allgemein noch nicht zu verstehen, wie eine Laplaceentwicklung funktioniert.
Wenn du im Skript nachliest, kannst du hoffentlich nachvollziehen, warum das vorangehend beschriebene Vorzeichenmuster bei der Laplaceentwicklung eingehalten werden muss.
> macht das denn ein unterschied??? :S:S:S
>
>
> 3*det Streichmatrix = det [mm]\pmat{ 3 & 0 & -3 & -3 & 3 \\ 0 & 3 & 0 & 3 & 9 \\ 3 & 3 & 3 & 6 & 0 \\ 3 & 0 & 3 & 3 & 12 \\ 0 & 0 & 3 & 9 & 0 }[/mm]
>
> so richtig ? und weiter ?:/
Nicht unnötig den Faktor 3 reinmultiplizieren, sondern einfach merken.
schachuzipus schrieb bereits, wie es weiter gehen könnte. Mach zum Beispiel eine Laplaceentwicklung nach der 2. Spalte. Aber schau vorher im Skript nach, wie das mit den Vorzeichen funktioniert.
LG
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hmm okay das mit dem vorzeichen habe nach paar youtube videos verstanden hoffe ich jetzt mal ..
wenn ich jetzt 3 det [mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 0 }
[/mm]
nach der 2 spalte entwickleee wüsste ich jedoch nicht wie ich das mache, da zwei einträge ungleich null sind.. ist es dann egal welche ich von den zwei quasi auswähle ?
ich habe jetzt mal die 1 in der zweiten zweile genommen :
daraus würde folgen:
(+1)^(2+2) * 1 det [mm] \pmat{ 1 & -1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 3 & 0 }
[/mm]
so richtig ??? :/
und was passiert mit der drei von vorher ?? schreibt man die dazu ??
bitte helfennn ich will das verstehen :(
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Hallo nochmal,
> hmm okay das mit dem vorzeichen habe nach paar youtube
> videos
Ohoh, schaue dir doch einfach die Formel an.
Wenn du nach der 6. Spalte entwickelst, hast du [mm]\operatorname{det}(A)=\sum\limits_{i=1}^6(-1)^{i+6}\cdot{}a_{i6}\cdot{}\operatorname{det}(A_{i6})[/mm]
Für [mm]i=1,..,5[/mm] steht in der 6. Spalte jeweils [mm]a_{i6}=0[/mm], also bleibt nur der Summand für [mm]i=6[/mm], das ist [mm](-1)^{6+6}\cdot{}\underbrace{a_{66}}_{=3}\cdot{}\operatorname{det}(A_{66})[/mm]
> verstanden hoffe ich jetzt mal ..
>
> wenn ich jetzt 3 det [mm]\pmat{ 1 & 0 & -1 & -1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 4 \\
0 & 0 & 1 & 3 & 0 }[/mm]
>
> nach der 2 spalte entwickleee
Wozu 25 "e"s?
> wüsste ich jedoch nicht wie
> ich das mache, da zwei einträge ungleich null sind.. ist
> es dann egal welche ich von den zwei quasi auswähle ?
Wie lautet die Formel??
In der Summe sind alle bis auf 2 Summanden =0 wegen der Nulleinträge ...
Ich nenne die Streichmatrix mal B:
[mm]det(B)=\sum\limits_{i=1}^{5}(-1)^{i+2}\cdot{}b_{i2}\cdot{}det(B_{i2})[/mm]
[mm]=(-1)^{1+2}\cdot{}0\cdot{}det\pmat{0&0&1&3\\
1&1&2&0\\
1&1&1&4\\
0&1&3&0}+(-1)^{2+2}\cdot{}1\cdot{}det\pmat{1&-1&-1&1\\
1&1&2&0\\
1&1&1&4\\
0&1&3&0}+(-1)^{3+2}\cdot{}1\cdot{}det(..)+(-1)^{4+2}\cdot{}0+det(..)+(-1)^{5+2}\cdot{}0\cdot{}det(..)[/mm]
>
> ich habe jetzt mal die 1 in der zweiten zweile genommen :
>
> daraus würde folgen:
>
> (+1)^(2+2) * 1 det [mm]\pmat{ 1 & -1 & -1 & 1 \\
1 & 1 & 2 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 4 \\
0 & 1 & 3 & 0 }[/mm]
>
>
> so richtig ??? :/
>
> und was passiert mit der drei von vorher ??
Die kannst du ganz am Ende an das Ergebnis dranmultiplizieren.
Rechne zunächst sukzessive die Determinanten der Streichmatrizen aus (ab [mm]3\times 3[/mm] kannst du die Regel von Sarrus verwenden).
> schreibt man die dazu ??
> bitte helfennn
Was soll das ständig mit 100000 Endungsbuchstaben? Ist das nötig?
Und deine Shifttaste scheint auch zu klemmen. Oder warum schreibst du alles klein?
Bitte bemühe dich um vernünftige Darstellung!
Das ist doch kein Kindergarten oder Chatroom hier!
> ich will das verstehen :(
Löblich, aber schaue dir unbedingt die Formel für die Laplaceentwicklung genau an!
Gruß
schachuzipus
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Also die Faktoren, die mit Null multipliziert werden, ergeben sowieso wieder Null, d.h. man müsste sich nur diesen Teil angucken:
[mm] (-1)^{2+2}\cdot{}1\cdot{}det\pmat{1&-1&-1&1\\ 1&1&2&0\\ 1&1&1&4\\ 0&1&3&0}+(-1)^{3+2}\cdot{}1\cdot{}det\pmat{1&-1&-1&1\\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 1&1&1&4 \\ 0&1&3&0} [/mm] * 3
so etwa ?? die drei sollte ich ja nur ranmultiplizieren.
Und weiter?
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> Also die Faktoren, die mit Null multipliziert werden,
> ergeben sowieso wieder Null, d.h. man müsste sich nur
> diesen Teil angucken:
>
> [mm] \left((-1)^{2+2}\cdot{}1\cdot{}det\pmat{1&-1&-1&1\\ 1&1&2&0\\ 1&1&1&4\\ 0&1&3&0}+(-1)^{3+2}\cdot{}1\cdot{}det\pmat{1&-1&-1&1\\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 1&1&1&4 \\ 0&1&3&0}\right) [/mm] * 3
>
> so etwa ?? die drei sollte ich ja nur ranmultiplizieren.
Ja, aber dann musst du schon klammern.
>
> Und weiter?
Jetzt überleg dir, wie du die Determinanten der beiden [mm] 4\times4 [/mm] Matrizen bestimmen kannst.
Wie wäre es, wenn du selbst einmal einen Schritt nach vorne tust? Wir haben jetzt schon mehrfach Laplace geübt. Der funktioniert hier auch wieder bei beiden Matrizen (suche dir zeilen/Spalten, wo möglichst viele Einträge 0 sind). Oder du machst Zeilenumformungen um etwa die Matrizen in obere Dreiecksgestalt zu bringen und notierst dabei ggf. Änderungen der Determinante. Ich hoffe doch sehr, dass du davon schon einmal gehört hast.
LG
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ich weiß zwar nicht ob ich das darf, aber ich habe das jetzt folgendermaßen aufgeteilt:
\pmat{1&-1&-1&1\\ 1&1&2&0\\ 1&1&1&4\\ 0&1&3&0}
habe ich nach der vierten spalte entwickelt:
( (-1)^(1+4) * det \pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3} + (-1)^(3+4) det \pmat{ 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 3} ) *1
und die andere hälfte \pmat{1&-1&-1&1\\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 1&1&1&4 \\ 0&1&3&0}\right)
habe ich nach der ersten spalte entwickelt:
((1)^(1+1) det \pmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 4 \\ 1 & 3 & 0} + (1)^3+1 det \pmat{-1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 0}) * 1
und dass alles in einer großen eckigen klammer *3 ..
so richtig ?
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Hallo Jessica2011,
> Eingabefehler: [mm] "\left" und "\right" [/mm] müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> ich weiß zwar nicht ob ich das darf, aber ich habe das
> jetzt folgendermaßen aufgeteilt:
>
> [mm] \pmat{1&-1&-1&1\\ 1&1&2&0\\ 1&1&1&4\\ 0&1&3&0}
[/mm]
>
> habe ich nach der vierten spalte entwickelt:
>
> ( (-1)^(1+4) * det [mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1
> & 3} [/mm] + (-1)^(3+4) det [mm] \pmat{ 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0
> & 1 & 3} [/mm] ) *1
>
Hier hast Du eine "4" vergessen:
[mm]\vmat{1&-1&-1&1\\ 1&1&2&0\\ 1&1&1&4\\ 0&1&3&0}=( (-1)^{1+4} *\vmat{ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3} + \red{4}*(-1)^{3+4} \vmat{ 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 3} ) *1 [/mm]
>
>
> und die andere hälfte [mm] \pmat{1&-1&-1&1\\ 0 & 0 & 1 & 3 \\
> 1&1&1&4 \\ 0&1&3&0}[red][b][/b][/red])
[/mm]
>
> habe ich nach der ersten spalte entwickelt:
>
> ((1)^(1+1) det [mm] \pmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 4 \\ 1 & 3 & 0} [/mm]
> + [mm] (1)^3+1 [/mm] det [mm] \pmat{-1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 0}) [/mm]
> * 1
[mm]\vmat{1&-1&-1&1\\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 1&1&1&4 \\ 0&1&3&0}=((\blue{-}1)^{1+1} \vmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 4 \\ 1 & 3 & 0} + (\blue{-}1)^{3+1} \vmat{-1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 0}) * 1[/mm]
>
> und dass alles in einer großen eckigen klammer *3 ..
>
> so richtig ?
Gruss
MathePower
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ich weiß zwar nicht ob ich das darf, aber ich habe das jetzt folgendermaßen aufgeteilt:
[mm] \pmat{1&-1&-1&1\\ 1&1&2&0\\ 1&1&1&4\\ 0&1&3&0}
[/mm]
habe ich nach der vierten spalte entwickelt:
( (-1)^(1+4) * det [mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3} [/mm] + (-1)^(3+4) det [mm] \pmat{ 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 3} [/mm] ) *1
und die andere hälfte [mm] \pmat{1&-1&-1&1\\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 1&1&1&4 \\ 0&1&3&0})
[/mm]
habe ich nach der ersten spalte entwickelt:
((1)^(1+1) det [mm] \pmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 4 \\ 1 & 3 & 0} [/mm] + (1)^(3+1) det [mm] \pmat{-1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 0}) [/mm] * 1
und dass alles in einer großen eckigen klammer *3 ..
so richtig ?
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Hallo Jessica2011,
> ich weiß zwar nicht ob ich das darf, aber ich habe das
> jetzt folgendermaßen aufgeteilt:
>
> [mm]\pmat{1&-1&-1&1\\ 1&1&2&0\\ 1&1&1&4\\ 0&1&3&0}[/mm]
>
> habe ich nach der vierten spalte entwickelt:
>
> ( (-1)^(1+4) * det [mm]\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3}[/mm]
> + (-1)^(3+4) det [mm]\pmat{ 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 3}[/mm]
> ) *1
>
>
>
> und die andere hälfte [mm]\pmat{1&-1&-1&1\\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 1&1&1&4 \\ 0&1&3&0})[/mm]
>
> habe ich nach der ersten spalte entwickelt:
>
> ((1)^(1+1) det [mm]\pmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 4 \\ 1 & 3 & 0}[/mm]
> + (1)^(3+1) det [mm]\pmat{-1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 0})[/mm]
> * 1
>
> und dass alles in einer großen eckigen klammer *3 ..
>
> so richtig ?
Siehe dazu diese Antwort
Gruss
MathePower
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Ich hab das jetzt mit dem Satz von sarrus berechnet und komme auf 84.
So fertig! Aber stimmt die determinante?
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Hallo,
> stimmt det = 84 ?
Nein
Gruss
kushkush
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Hallo
> -84
Ja
Gruss
kushkush
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