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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Do 24.01.2013 | | Autor: | Aguero |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
det [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & ... & 1 \\ x_{1} & x_{2} & x_{3} & ... & x_{n} \\ x_{1}^{2} & x_{2}^{2} & x_{3}^{2} & ... & x_{n}^{2} \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ x_{1}^{n-1} & x_{2}^{n-1} & x_{3}^{n-1} & ... & x_{n}^{n-1} } [/mm] = [mm] \produkt_{j
Tipp: Subtrahieren sie das [mm] x_{1} [/mm] - fache der vorletzten von der letzten Zeile, dann das [mm] x_{1} [/mm] - fache der drittletzten von der vorletzten Zeile usw. Verwenden sie vollständige Induktion. |
soll ich da jetzt ne fette rechnung aufschreiben oder wie gehe ich da am besten vor? die induktion in algebra liegt mir überhaupt nicht, ich kann es zu der induktion aus analysis überhaupt nicht einordnen.
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Hallo,
> Zeigen Sie:
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> det [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & ... & 1 \\
x_{1} & x_{2} & x_{3} & ... & x_{n} \\
x_{1}^{2} & x_{2}^{2} & x_{3}^{2} & ... & x_{n}^{2} \\
... & ... & ... & ... & ... \\
x_{1}^{n-1} & x_{2}^{n-1} & x_{3}^{n-1} & ... & x_{n}^{n-1} }[/mm] = [mm]\produkt_{j
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> Tipp: Subtrahieren sie das [mm]x_{1}[/mm] - fache der vorletzten von
> der letzten Zeile, dann das [mm]x_{1}[/mm] - fache der drittletzten
> von der vorletzten Zeile usw. Verwenden sie vollständige
> Induktion.
> soll ich da jetzt ne fette rechnung aufschreiben oder wie
> gehe ich da am besten vor?
Jo, per Induktion nach der "Größe" der Matrix - wie gefordert. So "fett" ist die Rechnung nicht.
Allein im Induktionsschritt ist etwas zu tun.
Versuch's doch einfach mal. Wenn du irgendwo stecken bleibst, frage nach (mit Rechnung bis zu der fraglichen Stelle)
> die induktion in algebra liegt
> mir überhaupt nicht, ich kann es zu der induktion aus
> analysis überhaupt nicht einordnen.
Im Induktionsanfang [mm]n=1[/mm] hast du eine [mm]1\times 1[/mm]-Matrix, also [mm]A=\pmat{1}[/mm]
Dann hast du in der IV ein bel., aber festes [mm]n[/mm], also eine [mm]n\times n[/mm]-Matrix, für die die Aussage gilt.
Dann zeige im eigentlichen Induktionsschritt, dass sie auch für eine [mm](n+1)\times (n+1)[/mm]-Matrix gilt...
Soviel zur Struktur.
Fülle du das mit Leben!
Gruß
schachuzipus
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Hey, übe am Besten die Induktion in LinA an einem einfacheren Beispiel nochmal (z.B.: [mm] A=(a_i_j)_i_,_j_=_1_,_._._._,_n a_i_j [/mm] = 0 [mm] \forall [/mm] j < i [mm] \Rightarrow [/mm] det (A) = [mm] \produkt_{i=1}^{n} a_i_i [/mm] ).
Die Aufgabe ist auch bissle tricky glaube ich. Mit dem angegebenen Tipp bekommt man nen Ansatz, aber muss man die Entwicklung dann auch noch öfter durchführen?
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