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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Do 01.02.2007 | | Autor: | Choda |
Hi mal ne Frage,
Weiß leider ne wie ich meine Gleichung hier schön darstellen kann, es geht um ne einfache Gleichung, ich hab ne vier Kreuz 4 Martix, alle Einträge bekannte, reele Zahlen. Ich nenne diese Matrix mal A
dann habe ich noch nen Vektor b=(a,2,c,4)transponiert
und nen Vektor c=(3,b,7,d) transponiert,
damit bilde ich folgende einfache Gleichung:
A*b=c
jetzt möche ich mir von Mathcad die unbekannten a,b,c,d berechnen lassen
Was möglich ist:
Vorgabe (oder bei engl Version given) schreiben, dann die 4 Gleichungen hinschreiben, und dann mit Befehl suchen die Werte berechnen lassen.
Finde diese Variante vor allem bei größeren MAtrizen umständlich! Deshalb möchte ich das ganze einfach als Matrix eintippen und mit irgendwie die unbekannten berechenn lassen, hat jemand ne Idee???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
es ist etwas ungeschickt, die Einträge von Vektoren gleich zu benennen wie andere Vektoren, aber das nur am Rande.
Zu deinem Problem:
Falls die Gleichungssysteme imer diesem Schema folgen, dass in jeder Zeile von b ODER c ein Eintrag unbekannt ist, dann könnte man das Ganze so lösen:
Sei A die Koeffizientenmatrix, bx und cx die Vektoren mit teilweise unbekannten Einträgen. Wir wollen lösen:
$A*b = c$
Wir bilden aus A zwei Matrizen A1 und A2 und aus bx und cx zwei Vektoren bc1 und bc2, wobei bc1 nur die unbekannten und bc2 nur die bekannten Einträge enthalten, so dass gilt:
$A1*bc1 = A2*bc2$
Nun erhalten wir den Lösungsvektor bc1 durch:
$bc1 = [mm] A1^{-1}*A2*bc2$
[/mm]
Daraus müssen wir nur noch die Einträge extrahieren, nach b und c sortieren und sind fertig.
In Matchcad könnte das so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich] eine Zahl, die wir als Platzhalter für Unbekannte benutzen wollen, sie muss von allen b- und c-Einträgen verschieden sein!
[Dateianhang nicht öffentlich] [Dateianhang nicht öffentlich] [Dateianhang nicht öffentlich]
Die beiden Matrizen A1 und A2 werden so gebildet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
gemischter Vektor aus b- und c-Einträgen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
gemischter Lösungsvektor:
[Dateianhang nicht öffentlich]
sortierte Lösungsvektoren:
[Dateianhang nicht öffentlich] [Dateianhang nicht öffentlich]
Natürlich funktioniert das nur, wenn das Gleichungssystem deinem einfachen Schema folgt und eine eindeutige Lösung existiert!
Gruß
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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