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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 So 04.12.2011 | | Autor: | Sogge93 |
| Aufgabe | Geben Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems Ax = b in Abhängigkeit von b [mm] \in \IR^{3} [/mm] an, indem sie die Matrix A invertieren:
A = [mm] \pmat{ 2 & 9 & 9 \\ 1 & 5 & 5 \\ 2 & 3 & 4 } [/mm] |
Ich habe nun die Matrix, so wie sie dort steht, invertiert und folgendes erthalten:
[mm] A^{-1}= \pmat{-5 & 9 & 0 \\ 6 & -10 & -1 \\ -7 & 12 & 1}
[/mm]
Was nützt mir dies nun hinsichtlich des linearen Gleichungssystems?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 So 04.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems
> Ax = b in Abhängigkeit von b [mm]\in \IR^{3}[/mm] an, indem sie die
> Matrix A invertieren:
>
> A = [mm]\pmat{ 2 & 9 & 9 \\ 1 & 5 & 5 \\ 2 & 3 & 4 }[/mm]
> Ich habe
> nun die Matrix, so wie sie dort steht, invertiert und
> folgendes erthalten:
>
> [mm]A^{-1}= \pmat{-5 & 9 & 0 \\ 6 & -10 & -1 \\ -7 & 12 & 1}[/mm]
>
> Was nützt mir dies nun hinsichtlich des linearen
> Gleichungssystems?
Ax=b [mm] \Rightarrow x=A^{-1}b
[/mm]
FRED
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 So 04.12.2011 | | Autor: | Sogge93 |
Also die invertierte Matrix um eine Spalte mit b's "erweitern" und wie ein Gleichungssystem behandeln?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:33 So 04.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Also die invertierte Matrix um eine Spalte mit b's
> "erweitern" und wie ein Gleichungssystem behandeln?
Nein die Matrix [mm] A^{-1} [/mm] mit dem Vektor [mm] \vec{b} [/mm] multiplizieren.
Es gilt:
$ [mm] \vektor{x\\y\\z}=\pmat{-5&9&0\\6&-10&-1\\-7&12&1}\cdot\vektor{b_{1}\\b_{2}\\b_{3}} [/mm] $
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 So 04.12.2011 | | Autor: | Sogge93 |
Dann habe ich dann:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{-5b_1 + 9b_2 \\ 6b_1 - 10b_2 - b_3 \\ -7b_1 + 12b_2 + b_3}
[/mm]
Ist das dann schon die Lösung? 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 So 04.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Dann habe ich dann:
>
> [mm]\vektor{x \\
y \\
z}[/mm] = [mm]\vektor{-5b_1 + 9b_2 \\
6b_1 - 10b_2 - b_3 \\
-7b_1 + 12b_2 + b_3}[/mm]
>
> Ist das dann schon die Lösung?
Sofern b nicht genauer gegeben ist, ja.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:05 So 04.12.2011 | | Autor: | Sogge93 |
Nö ist es nicht. Vielen Dank, Marius und Fred, für die schnelle Hilfe, schönen Sonntag noch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 So 04.12.2011 | | Autor: | BIG_mat |
Also du hast zwar ein schönen Ansatz, aber Matveev würde sagen: "Nein"
Erste Zeile der Inversen Matrix ist falsch.Es kommt raus: [mm] \pmat{ 5 &-9&0}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 So 04.12.2011 | | Autor: | Sogge93 |
Hallo lieber Mitstudent (wer von den vielen du auch sein magst^^).
Ich habe die Inverse falsch abgeschrieben, als ich sie hier eingetippt habe. Das passiert mir noch viel zu oft, aber danke für den Hinweis
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