Matrix Vielfaches der E-Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:22 Di 05.06.2007 | | Autor: | Coffein18 |
| Aufgabe | | Man zeige: Wenn die n*n-Matrix A mit allen n*n-Matrizen vertauschbar ist, dann ist A ein Vielfaches der Einheitsmatrix. |
Hi!
Ich weiß überhaupt nicht, wie ich diese Aussage beweisen könnte...kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?
Wäre echt super!
Danke schonmal!
MfG, Coffein18
|
|
| |
|
Zu zeigen ist also
[mm]AX=XA, \forall X \in \IC^{n \times n}[/mm]
Die brutale Methode - und eine elegante fällt mir gerade nicht ein - wäre, sich die Einträge der Matrizen anzuschauen, die bei den beiden Multiplikationen herauskommen und dann einen Koeffizientenvergleich in den [mm]x_{ij}[/mm] zu machen. Dabei sollte das gewünschte Ergebnis herauskommen.
Versuchs vielleicht zum Anfang mit n=2, das sollte dir ein Gefühl dafür geben, ob der Ansatz richtig ist.
|
|
|
|
