Matrix "X" aus Gleichung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Matrix X aus folgender Gleichung, indem sie zunächst nach X auflösen:
AXB - 2XB - 3D = 5C mit
A = [mm] \pmat{ 3 & -1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
B = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 1 }
[/mm]
C = [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & -1 }
[/mm]
D = [mm] \pmat{ -2 & -3 \\ -3 & 2 }
[/mm]
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Erstmal Guten Morgen,
ich habe die hier nachfolgenden Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
Also an und für sich habe ich einfach mal losgelegt und die Gleichung umgestellt. Hier meine Vorgehensweise:
AXB - 2XB - 3D = 5C
AXB - 2XB = 5C + 3D
X(AB - 2B) = 5C + 3D
X = [mm] \bruch{5C + 3D}{AB - 2B}
[/mm]
soweit so gut, ich habe auch bereits die Additionen bzw. multiplikationen durchgeführt.
Im Zähler steht dann die Matrix
--> [mm] \pmat{ -1 & 1 \\ 1 & 1 }
[/mm]
Im Nenner steht dann die Matrix
--> [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ -1 & 2 }
[/mm]
und ab hier stehe ich dann leider auch völlig auf dem Schlauch.
Habe die division von Matrizen mal gegoogelt, aber keine aussagekräftigen und vor allem erklärten Rechnungen gefunden. Also ich kann mir vorstellen, dass das was mit der inversen Matrix (ich hoffe die heißt so) zu tun hat, weil man dann ja zum Beispiel schreiben kann [mm] A^{-1} [/mm] was ja einem A im Nenner entsprechen würde. Aber wie genau ich da jetzt vorgehe weis ich leider nicht.
Freue mich auf jeden Fall schon auf Antworten und bedanke mich im Voraus schon einmal für eure Mühe.
Mfg,
Sebastian
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Hallo Sebastian,
> Berechnen Sie die Matrix X aus folgender Gleichung, indem
> sie zunächst nach X auflösen:
>
> AXB - 2XB - 3D = 5C mit
>
> A = [mm]\pmat{ 3 & -1 \\ 1 & 0 }[/mm]
> B = [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 1 }[/mm]
>
> C = [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & -1 }[/mm]
> D = [mm]\pmat{ -2 & -3 \\ -3 & 2 }[/mm]
>
>
>
> Erstmal Guten Morgen,
>
> ich habe die hier nachfolgenden Fragen in keinem anderen
> Forum gestellt.
>
> Also an und für sich habe ich einfach mal losgelegt und
> die Gleichung umgestellt. Hier meine Vorgehensweise:
>
> AXB - 2XB - 3D = 5C
> AXB - 2XB = 5C + 3D ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> X(AB - 2B) = 5C + 3D
Die Matrixmultiplikation ist i.A. nicht kommutativ, du kannst linkerhand aber schreiben [mm] $\left(A-2\cdot{}\mathbb{E}\right)\cdot{}XB$
[/mm]
> X = [mm]\bruch{5C + 3D}{AB - 2B}[/mm]
>
> soweit so gut,
Soweit eher nicht so gut 
Wie dividiert man denn durch Matrizen??
Das ist nicht definiert.
Mal angenommen, dein Schritt vor dem Teilen wäre richtig, dann dürftest du allenfalls - falls $AB-2B$ invertierbar ist - von rechts [mm] $(AB-2B)^{-1}$ [/mm] multiplizieren
In der korrekten letzten Zeile: [mm] $(A-2\mathbb{E})XB=5C+3D$ [/mm] darfst du - falls [mm] $A-2\mathbb{E}$ [/mm] und $B$ invertierbar sind - von rechts mit [mm] $B^{-1}$ [/mm] und von links mit [mm] $(A-2\mathbb{E})^{-1}$ [/mm] multiplizieren
> ich habe auch bereits die Additionen bzw.
> multiplikationen durchgeführt.
>
> Im Zähler steht dann die Matrix
>
> --> [mm]\pmat{ -1 & 1 \\ 1 & 1 }[/mm]
>
> Im Nenner steht dann die Matrix
>
> --> [mm]\pmat{ 0 & -1 \\ -1 & 2 }[/mm]
>
> und ab hier stehe ich dann leider auch völlig auf dem
> Schlauch.
Das habe ich nicht nachgerechnet ...
>
> Habe die division von Matrizen mal gegoogelt, aber keine
> aussagekräftigen und vor allem erklärten Rechnungen
> gefunden.
Das hätte mich auch gewundert
> Also ich kann mir vorstellen, dass das was mit
> der inversen Matrix (ich hoffe die heißt so) zu tun hat,
Ja, siehe oben, FALLS du die Inverse bilden kannst (das ist ja i.A. nicht klar)
> weil man dann ja zum Beispiel schreiben kann [mm]A^{-1}[/mm] was ja
> einem A im Nenner entsprechen würde. Aber wie genau ich da
> jetzt vorgehe weis ich leider nicht.
s.o.
>
> Freue mich auf jeden Fall schon auf Antworten und bedanke
> mich im Voraus schon einmal für eure Mühe.
>
> Mfg,
> Sebastian
LG
schachuzipus
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