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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrix berechnen
Matrix berechnen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrix berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 So 11.01.2009
Autor: arctan

Aufgabe
[mm] \begin{vmatrix} 130 & 65 & -80 \\ 65 & 105 & -45 \\ -80 & -45 & 130 \end{vmatrix} *Ohm*\begin{pmatrix} I1 \\ I2 \\ I3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12 \\ 48 \\ 36 \end{pmatrix}Volt [/mm]

Ergebnis:

I1=137mA

I2=619mA

I3=575mA

Kann mir bitte einer sagen wie man diese Ergebnisse berechnet

Danke


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Matrix berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:06 So 11.01.2009
Autor: M.Rex

Hallo und  [willkommenmr]

> [mm]\begin{vmatrix} 130 & 65 & -80 \\ 65 & 105 & -45 \\ -80 & -45 & 130 \end{vmatrix} *Ohm*\begin{pmatrix} I1 \\ I2 \\ I3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12 \\ 48 \\ 36 \end{pmatrix}Volt[/mm]
>  
> Ergebnis:
>
> I1=137mA
>  
> I2=619mA
>  
> I3=575mA
>  
> Kann mir bitte einer sagen wie man diese Ergebnisse
> berechnet
>  

>

Indem man die Matrixmultiplikation durchführt, und die drei enstehenden Gleichungen löst (mit Gauss oder ähnlichen Verfahren)


Also:

[mm] \begin{pmatrix}130&65&-80\\65&105&-45\\-80&-45&130\end{pmatrix} *\begin{pmatrix}I_{1}\\I_{2}\\I_{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}12\\48\\36\end{pmatrix} [/mm]
[mm] =\vmat{130I_{1}+65I_{2}-80I_{3}=12\\65I_{1}+105I_{2}-45I_{3}=48\\-80I_{1}-45I_{2}+130I_{3}=36} [/mm]


>Danke

>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Marius

Bezug
                
Bezug
Matrix berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:49 So 11.01.2009
Autor: arctan

Hallo und danke für die schnelle Antwort.


Gibt es vieleicht eine schnellere möglichkeit als den Gauß?

Ein Kollege meinte irgendwas von Determinanten und das man das dann sofort in den Taschenrechner eingeben kann.

Bezug
                        
Bezug
Matrix berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 So 11.01.2009
Autor: steppenhahn

Hallo!

Dann solltest du dir vielleicht einmal die

[]Cramer'sche Regel

anschauen. Eigentlich kann aber heutzutage jeder Taschenrechner, der Determinanten ausrechnen kann auch Gleichungssysteme lösen...
Naja, ansonsten kannst du 3x3-Determinanten auch mit der []Regel von Sarrus ausrechnen :-)

Grüße,

Stefan.

Bezug
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