Matrix der Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Di 01.09.2009 | | Autor: | Domwow |
| Aufgabe | Es sei W die durch [mm] W:=\vektor{1\\ 0\\1} \mapsto \vektor{1\\ 0\\-1}, W:=\vektor{1\\ 0\\-1} \mapsto \vektor{0\\ 1\\0}, W:=\vektor{0\\ 1\\0} \mapsto \vektor{1\\ 0\\1} [/mm] definierte lineare Abbildung und WM die (bzgl. der Standard-Basen in Urbild- und Bildraum) zugehörige Matrix. Bewerten Sie dazu folgende Aussagen:
- WM hat einen reellen Eigenwert
- [mm] WM^3 [/mm] = E
- WM ist orthogonal
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Guten Tag!
Meine Abbildungsmatrix bzgl. Urbild- und Bildraum sieht so aus:
[mm]T* \pmat{ 0 & 1&1 \\ 1 & 0&0\\0&1&0}*T^-^1[/mm]
Mit dieser Matrix konnte ich die ersten beiden wahren Aussagen schon erklären.
Jetzt habe ich noch eine Frage zur dritten Aussage. WM ist nicht orthogonal, weil Ähnlichkeitstransformationen die Eigenvektoren verändern und diese dann nicht mehr orthogonal zueinander stehen ?!
Vielen Dank im Voraus!
Lieben Gruß, Dom.
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> Es sei W die durch [mm]W:=\vektor{1\\ 0\\1} \mapsto \vektor{1\\ 0\\-1}, W:=\vektor{1\\ 0\\-1} \mapsto \vektor{0\\ 1\\0}, W:=\vektor{0\\ 1\\0} \mapsto \vektor{1\\ 0\\1}[/mm]
> definierte lineare Abbildung und WM die (bzgl. der
> Standard-Basen in Urbild- und Bildraum) zugehörige Matrix.
> Bewerten Sie dazu folgende Aussagen:
>
>
> - WM hat einen reellen Eigenwert
>
> - [mm]WM^3[/mm] = E
>
> - WM ist orthogonal
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Guten Tag!
> Meine Abbildungsmatrix bzgl. Urbild- und Bildraum sieht so
> aus:
>
> [mm]T* \pmat{ 0 & 1&1 \\ 1 & 0&0\\0&1&0}*T^-^1[/mm]
Hallo,
wahrscheinlich meinst Du, daß es eine invertierbare Matrix T gibt, so daß die Matrix der Abbildung bzgl der Standardbasis so ist.
Prüfe Deine Matrix nochmal, die stimmt nicht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Di 01.09.2009 | | Autor: | Domwow |
Ohja, sorry, da hatte sich eine 1 eingeschlichen!
[mm]T* \pmat{ 0 & 0&1 \\ 1 & 0&0\\0&1&0}*T^-^1[/mm]
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