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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 So 18.01.2009 | | Autor: | studi666 |
| Aufgabe | Die erfolgreiche Fa. Handy-International hat in den ersten Jahren ihrer Existenz folgende Stückzahlen umgesetzt: im ersten Jahr 315.381, im zweiten Jahr 542.902 und im dritten Jahr 1.261.530 Geräte.
Können Sie aus diesen Daten das weitere Wachstum vorhersagen?
(Tipp: y = [mm] a\*e^{bx}, [/mm] x-Koordinaten 0,1,2, y-Koordinaten: [mm] Wert/10^{5}) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ok, also hatte vor das Problem mithilfe einer Matrix A zu lösen, um dann die Normalengleichung [mm] A^{T}Ax [/mm] = [mm] A^{T}b [/mm] anzuwenden.
Mein Ansatz dazu wäre:
Die drei Gleichungen haben die Form:
[mm] a\*e^{b\*0} [/mm] = 315.381
[mm] a\*e^{b\*1} [/mm] = 542.902
[mm] a\*e^{b\*2} [/mm] = 1.261.530
für x=0 wird der Ausdruck [mm] a\*e^{bx}=a [/mm] , und da ich für x=0 den y-Wert 315.381 einsetzen kann, lässt sich a auf diese Weise bestimmen,
also a = 315.381
Ich bräuchte nur nen kleinen Denkanstoß, wie es jetzt weitergeht, oder ist der ganze Ansatz schon falsch ?
Ich habe keine Idee, wie Matrix A und Vektor x auszusehen haben.
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Hallo studi,
mir ist nicht recht klar, wozu bei dieser Aufgabe
Matrizen dienen sollen. Aber mit dieser Ansicht
bin ich möglicherweise auf dem falschen Dampfer ...
Rechnerisch möglich wäre eine Approximation
durch eine Exponentialfunktion (exponenti-
elle Regression).
Allerdings würde ich mich hüten, dabei von
einer "Vorhersage" der künftigen Entwicklung
zu sprechen.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Mo 19.01.2009 | | Autor: | studi666 |
Ok, das Problem ist, wenn ich versuche die Aufgabe durch einsetzen zu lösen, erhalte ich keine eindeutigen Ergebnisse:
mit x = 0 :
a = 315.381
mit x = 1:
y = 542.902 = 315.381 [mm] \* e^{b} [/mm] | :a
[mm] \gdw \bruch{542.902}{315.381} [/mm] = [mm] e^{b}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 1,7214 = [mm] e^{b} [/mm] | ln
[mm] \gdw [/mm] 0,5431 = b
mit x = 2:
315.381 [mm] \* e^{2b} [/mm] | b = 0,5431
[mm] \gdw [/mm] 315.381 [mm] \* e^{1,086}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 315.381 [mm] \* [/mm] 2,963 = 934471,78 [mm] \not= [/mm] 1.261.530
Oder ist es möglich, dass die Aufgabe nicht lösbar ist, da die Informationen nicht ausreichen ?
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> Ok, das Problem ist, wenn ich versuche die Aufgabe durch
> einsetzen zu lösen, erhalte ich keine eindeutigen
> Ergebnisse:
> .......
> .......
> Oder ist es möglich, dass die Aufgabe nicht lösbar ist, da
> die Informationen nicht ausreichen ?
Hallo studi,
In deinem Ansatz hast du zwei Parameter, du hast
aber drei Datenpunkte - einen zuviel für eine ein-
deutige Festlegung von a und b. Will man beim
exponentiellen Ansatz [mm] y=a*e^{b*x} [/mm] bleiben, ist eine
Regression durchzuführen. Ein mögliches Vorgehen
wäre dieses:
Setze
$\ [mm] z:=ln(y)=\underbrace{ln(a)}_{c}+b*x=b*x+c$
[/mm]
Bestimme dann die Koeffizienten b und c für die
 Ausgleichsgerade g: z=b*x+c
Wieder in eine Gleichung für x und y umgeformt,
ergibt sich die Gleichung einer Exponentialfunktion,
welche den Datenpunkten "bestmöglich" angepasst ist.
LG al-Chw.
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hallo studi,
ich habe inzwischen die vorgeschlagene Lösung
mit der Regression durchgeführt. Das Ergebnis
überzeugt mich zu 99.9% davon, dass genau dies
gewünscht war.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Mo 19.01.2009 | | Autor: | studi666 |
Ok, ich versuche es mit der exponentiellen Regression.
Vielen Dank schonmal !
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