Matrix invertierbar < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 So 18.11.2007 | | Autor: | user0009 |
| Aufgabe | Man untersuche für welche a [mm] \in \IR [/mm] die Matrix
[mm] A=\pmat{ 1 & a & 2 \\ 2 & 1 & -a \\ -1 & 0 & 2}
[/mm]
invertierbar ist. |
Hier hätte ich bis jetzt 2 Wege probiert, allerdings habe ich aufgegeben, da ich mich 2 mal verirrt habe.
1.Versuch Die Matrix mit der Eineheitsmatrix anzuschreiben und zu invertieren. Versuch fehlgeschlagen, da ich mich bei den a's vertan habe.
2.Versuch die Matrix mit einer 2. Marix bestehend aus Variablen von r-z
[mm] X=\pmat{r & s & t \\ u & v & w\\ x & y & z} [/mm] zu mulitplizieren und anschliessen die einzelnen Variablen auszurechnen. Dadurch konnte ich feststellen, ob die Matrix regulär, dh invertierbar ist.
Allerdings weiss ich nicht wie ich jetzt berechne, für welche a [mm] \in \IR [/mm] die Matrix invertierbar ist.
Folgende Berechnung wurde durchgeführt:
[mm] \pmat{ 1 & a & 2 \\ 2 & 1 & -a \\ -1 & 0 & 2}*\pmat{r & s & t \\ u & v & w\\ x & y & z} [/mm] = [mm] \pmat{1 & 0&0 \\ 0 &1& 0\\ 0&0 & 1} [/mm]
Liege ich mit dem 2.Versuch richtig oder gibt es einen einfacheren Weg um festzustellen ob die Matrix regulär ist?
Wie berechne ich für welche a die Matrix invertierbar ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Man untersuche für welche a [mm]\in \IR[/mm] die Matrix
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> [mm]A=\pmat{ 1 & a & 2 \\ 2 & 1 & -a \\ -1 & 0 & 2}[/mm]
>
> invertierbar ist.
> Hier hätte ich bis jetzt 2 Wege probiert, allerdings habe
> ich aufgegeben, da ich mich 2 mal verirrt habe.
Hallo,
auch ich habe Dir zwei Wege vorzuschlagen - allerdings etwas behaglichere.
1. Berechne die Determinante der Matrix und schau, für welche a die det=0 ist. Dies sind dann die a, für die die matrix NICHT invertierbar ist.
2. Bring die Matrix auf Zeilenstufenform und schau, für welche a der Rang der Matrix =3. Für diese a ist die Matrix invertierbar.
Gruß v. Angela
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