Matrix mit Unbekannte invertie < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:37 So 18.02.2007 | | Autor: | hans_hubert |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Inverse der Matrix
[mm] \pmat{ i & 0 & 2 \\ 2 & i & 1 \\ 1 & 0 & i }
[/mm]
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Hallo,
kann mir bitte jemand sagen, wie man diese Matrix invertiert?
Mit dem Recorder-Verfahren, das wir gelernt haben, muss man die Matrix ja in die Einheitsmatrix umwandeln. Aber wie macht man das, wenn da überall i's stehen?
Gruß
Hans
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Hallo hans_hubert!
> Berechnen Sie die Inverse der Matrix
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> [mm]\pmat{ i & 0 & 2 \\ 2 & i & 1 \\ 1 & 0 & i }[/mm]
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> Hallo,
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> kann mir bitte jemand sagen, wie man diese Matrix
> invertiert?
> Mit dem Recorder-Verfahren, das wir gelernt haben, muss
> man die Matrix ja in die Einheitsmatrix umwandeln. Aber wie
> macht man das, wenn da überall i's stehen?
Das kannst du genauso machen, als würden da überall Zahlen stehen. Behandel das i einfach als Konstante - wenn es die imaginäre Einheit ist, ist es ja auch nichts anderes. Wenn du willst, kannst du ja stattdessen auch [mm] \wurzel{-1} [/mm] hinschreiben.
Probier's doch mal. Und wenn du keinen Ansatz hast, könntest du mal ein Beispiel für dieses Verfahren geben, den Namen habe ich noch nie gehört.
Ansonsten kannst du die Matrix auch mit Gauß auf die Zeilenstufenform bringen, oder - ganz umständlich, eine [mm] $3\times [/mm] 3$-Matrix dranmultiplizieren, und das Ergebnis muss dann die Einheitsmatrix sein.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo und danke!
Ich meinte das Verfahren, bei dem man die Matrix in die Einheitsmatrix umwandelt und parallel alle Umformungen an der Einheitsmatrix durchführt, aus der dann die Inverse entsteht.
Ich komme jetzt auch weiter, als vorher:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & \bruch{2}{x} \\ 0 & 1 & \bruch{x-2}{x^2} \\ 0 & 0 & \bruch{x^2 -2}{x} }
[/mm]
Aber jetzt weiß ich nicht, wie ich das weiter in Richtung Einheitsmatrix umformen kann
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Hallo hans_hubert!
> Ich meinte das Verfahren, bei dem man die Matrix in die
> Einheitsmatrix umwandelt und parallel alle Umformungen an
> der Einheitsmatrix durchführt, aus der dann die Inverse
> entsteht.
> Ich komme jetzt auch weiter, als vorher:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & \bruch{2}{x} \\ 0 & 1 & \bruch{x-2}{x^2} \\ 0 & 0 & \bruch{x^2 -2}{x} }[/mm]
Nanu - da ist ja gar kein i mehr? Und wo kommt das x her? Oder hast du das i durch das x ersetzt? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
> Aber jetzt weiß ich nicht, wie ich das weiter in Richtung
> Einheitsmatrix umformen kann
Habe deine Rechnung bis oben jetzt nicht nachgeprüft, aber wenn es soweit richtig ist, kannst du jetzt die dritte Zeile durch [mm] \frac{x^2-2}{x} [/mm] teilen (natürlich nur, wenn dieser Wert [mm] \not=0 [/mm] ist). Dann hast du in der letzten Zeile auch nur noch eine 1 stehen. Und dann rechnest du die zweite Zeile minus [mm] \frac{x-2}{x^2} [/mm] mal die dritte Zeile, dann hast du in der zweiten Zeile nur noch die 1 in der Mitte stehen, und mit der ersten Zeile machst du das Gleiche. Schaffst du das? Kannst deine Schritte auch gerne noch posten.
Viele Grüße
Bastiane
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alles klar, vielen dank!
hm, da hätte ich ja auch selbst drauf kommen können..
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