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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 So 08.02.2009 | | Autor: | Pille456 |
Hi!
Wie löst man am geschicktesten ein LGS über die komplexen Zahlen?
Gegeben Sei folgende Matrix:
[mm] \pmat{ -1+i & 2+2i & 1+4i\\ 0 & 1-i & 2+2i }Wobei [/mm] die letze Spalte die Lösungen der Gleichungen darstellen. Meine Idee: Einsetzungsverfahren, also die letzte Gleichung nach [mm] x_{2} [/mm] auflösen und entsprechend in die darüberliegende Gleichung für [mm] x_{2} [/mm] einsetzen und dann zu Ende auflösen.
Nur wie könnte man hier Gauß benutzen? Also das Problem ist, dann das Einselement bzgl. der Mulitplikation von komplexen Zahlen ja die 1+0i ist, wenn ich also in der letzten Zeile Gauß benutze steht da ja:
[mm] (1+0i)x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{2+2i}{1-i}
[/mm]
Da mir nun das "i" fehlt, kann bekomme ich das "i" in der darüber liegenden Zeile nicht "wegaddiert". Wie könnte man da noch rangehen? Oder ist Einsetzungsverfahren hier das wirklich einzig sinnvolle?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 08.02.2009 | | Autor: | Pille456 |
Hmm okay, beim Betrachten fällt mir auf, dass ich ja theoretisch die 1. Zeile so umformen kann, dass in der 2. Spalte der 1. Zeile auch eine "1+0i" steht, somit würde sich die 1 dort wegaddieren. Dann nur noch den 1. Eintrag der 1. Zeile ändern und schon habe ich die reduzierte Stufenform.
Wobei ich trotzdem sagen würde, dass hier die ein Einsetzungsverfahren vielleicht einfachere wäre.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 So 08.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
da Die hom. Marix ja schon in Diagonalform bist ist Gauss sinnlos, also mach das, was du Einsetzungsverfahren nennst, was ja uch am Ende von gauss steht!
du solltest abe die x wieder als Zahlen a+ib schreiben, indem du mit dem konj Kompl. des Nenners erweiterst.
Dann ist dein Ergebnis fuer x2=2i
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 So 08.02.2009 | | Autor: | Pille456 |
jo das weiss ich, danke!
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