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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Matrix von Linearen Operatoren
Matrix von Linearen Operatoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrix von Linearen Operatoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 Mo 14.02.2005
Autor: fridolin

Hallo Ihr!

Neues Thema, neues Glück ... und die Klausur naht (verzeiht deshalb die fehlenden Ansätze, aber so langsam platzt das Hirn) ... ;-)
Wie rechnet man sowas
[Dateianhang nicht öffentlich]
am besten aus?

Liebe Grüße und Danke für Eure Hilfe,
frido

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Matrix von Linearen Operatoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Mo 14.02.2005
Autor: baskolii

hi Frido!

Hab das ganze nochmal durchgerechnet und bin jetzt doch auf ne Lösung gekommen.

[mm] u_1=(b_1 b_2 b_3)\vektor{2 \\ 3 \\ 5} [/mm]
[mm] u_2=(b_1 b_2 b_3)\vektor{0 \\ 1 \\ 2} [/mm]
[mm] u_3=(b_1 b_2 b_3)\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm]

[mm] v_1=(b_1 b_2 b_3)\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm]
[mm] v_2=(b_1 b_2 b_3)\vektor{1 \\ 1 \\ -1} [/mm]
[mm] v_3=(b_1 b_2 b_3)\vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm]

Gesucht ist A, so dass [mm] Au_i=v_i. [/mm]
Statt diesem A berechne ich [mm] D=A(b_1 b_2 b_3). [/mm]
Es muss also gelten:
[mm] D\vektor{2 \\ 3 \\ 5}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm]
[mm] D\vektor{0 \\ 1 \\ 2}=\vektor{1 \\ 1 \\ -1} [/mm]
[mm] D\vektor{1 \\ 0 \\ 0}=\vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm]

Man sieht sofort, dass die 1. Spalte von D  [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm] sein muss.
Also D= [mm] \pmat{ 2 & d_{12} & d_{13} \\ 1 & d_{22} & d_{23} \\ 2 & d_{32} & d_{33} } [/mm]

Die restlichen Einträge von D muss man mit den restlichen beiden Bedingungen berechnen.

Dann hat man: D= [mm] \pmat{ 2 & -3 & 2\\ 1 & -3 & 2 \\ 2 & -1 & 0 } [/mm]
Dann ist also [mm] A=D(b_1 b_2 b_3)^{-1} [/mm]
[mm] (b_1 b_2 b_3)^{-1} [/mm] existiert, da [mm] (b_1, b_2, b_3) [/mm] Basis (also lin. unabhängig)

mfg Verena




Bezug
                
Bezug
Matrix von Linearen Operatoren: Danke!!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:49 Di 15.02.2005
Autor: fridolin

Hallo Verena,
Dir sei ganz herzlich gedankt!
Die Klausur ist inzwischen über-(und hoffentlich auch be-)standen ....
:-)
Auf zur nächsten ... Der Analysis-Prof. wartet schon ;-)

Liebe Grüße,
frido


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