Matrix zur lin. Abb., Basis < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Di 09.03.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Durch die Matrix $\ A = \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 } $
sei die lineare Abbildung $\ f : \IR^3 \to \IR^3 $ mit $\ f(x) = Ax $ definiert.
Bestimmen Sie eine Basis von $\ Im\ f }$ |
Hallo,
die Spalten $\ s_1, ...,s_n$ der Matrix $\ A $ erzeugen doch den Untervektorraum $\ Im \ f $.
Somit ist $\ Im \ f = span(s_1,...,s_n) $
Nun habe ich mittels Gauß-Jordan-Algorithmus versucht die Basis des von $\ Im \ f$ zu ermitteln ...
$\ \vmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -2 } $
$\ \vmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 } $
$\ \vmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 } $
Also sind die Vektoren $\ \vektor{1 \\ 2 \\ -1}, \ \vektor{0 \\ 1 \\ 1}, \ \vektor{0 \\ 0 \\ 2} $ eine Basis von $\ Im \ f $.
Nur leider stimmt das Ergebnis nicht.
Was hab' ich falsch gemacht?
Freue mich über Antworten.
Grüße
ChopSuey
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Di 09.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Durch die Matrix [mm]\ A = \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 }[/mm]
>
> sei die lineare Abbildung [mm]\ f : \IR^3 \to \IR^3[/mm] mit [mm]\ f(x) = Ax[/mm]
> definiert.
>
> Bestimmen Sie eine Basis von [mm]\ Im\ f }[/mm]
> Hallo,
>
> die Spalten [mm]\ s_1, ...,s_n[/mm] der Matrix [mm]\ A[/mm] erzeugen doch den
> Untervektorraum [mm]\ Im \ f [/mm].
>
> Somit ist [mm]\ Im \ f = span(s_1,...,s_n)[/mm]
>
> Nun habe ich mittels Gauß-Jordan-Algorithmus versucht die
> Basis des von [mm]\ Im \ f[/mm] zu ermitteln ...
>
> [mm]\ \vmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -2 }[/mm]
>
> [mm]\ \vmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 }[/mm]
Das letzte stimmt nicht. Richtig:
[mm]\ \vmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -1 }[/mm]
FRED
>
> [mm]\ \vmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 }[/mm]
>
> Also sind die Vektoren [mm]\ \vektor{1 \\ 2 \\ -1}, \ \vektor{0 \\ 1 \\ 1}, \ \vektor{1 \\ 1 \\ -2}[/mm]
> eine Basis von [mm]\ Im \ f [/mm].
>
> Nur leider stimmt das Ergebnis nicht.
> Was hab' ich falsch gemacht?
>
> Freue mich über Antworten.
> Grüße
> ChopSuey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Di 09.03.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Fred,
blöder Fehler  Danke fürs Helfen.
Grüße
ChopSuey
|
|
|
|
