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| Aufgabe | Aufgaben:
1.) [mm] X+X*F=F^{T}*((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F
[/mm]
Lösen Sie , falls möglich,nach X auf. Gehen Sie davon aus,dass alle gegebenfalls auftauchenden Inversen existieren.
2.) 3*X*A - det(A)*E=2*X
Lösen Sie die Gleichung nach X auf. |
Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei beiden Aufgaben nihct weiter deshlab bitte ich euch um eure Hilfe.
mir fehlt auch jeglicher Ansatz. Wie muss ich generell an solche aufgaben rangehen?was für tipps habt ihr für mich da?auf welche regeln muss ich achten?
Würd mich über jede art von hilfe freuen.
Vielen dank im voraus.
VG,
Danyal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Sa 05.11.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Aufgaben:
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> 1.) [mm]X+X*F=F^{T}=((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F[/mm]
>
> Lösen Sie , falls möglich,nach X auf. Gehen Sie davon
> aus,dass alle gegebenfalls auftauchenden Inversen
> existieren.
Ich fang mal an, vielleicht kommst Du dann alleine weiter:
$X+X*F=X(I+F)$
dabei ist I die Einheitsmatrix. Jetzt musst Du nur noch $(I+F)$ wegbekommen. Eine Division durch Matrizen ist nicht definiert, aber Du kannst mit der inversen multiplizieren, dann hast Du X isoliert.
Versuchs mal.
>
>
>
> 2.) 3*X*A - det(A)*E=2*X
>
> Lösen Sie die Gleichung nach X auf.
> Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei beiden
> Aufgaben nihct weiter deshlab bitte ich euch um eure
> Hilfe.
>
> mir fehlt auch jeglicher Ansatz. Wie muss ich generell an
> solche aufgaben rangehen?was für tipps habt ihr für mich
> da?auf welche regeln muss ich achten?
Allgemein auf die Rechenregeln für Matrizen.
>
> Würd mich über jede art von hilfe freuen.
>
> Vielen dank im voraus.
>
> VG,
> Danyal
Gruß,
notinX
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sry ich habe die 1.aufgabe falsch getippt,ich werde die jetzt ändern
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1.) [mm] X+X*F=F^{T}*((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F
[/mm]
Lösen Sie , falls möglich,nach X auf. Gehen Sie davon aus,dass alle gegebenfalls auftauchenden Inversen existieren.
2.) 3*X*A - det(A)*E=2*X
Lösen Sie die Gleichung nach X auf. </task>
Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei beiden Aufgaben nihct weiter deshlab bitte ich euch um eure Hilfe.
mir fehlt auch jeglicher Ansatz. Wie muss ich generell an solche aufgaben rangehen?was für tipps habt ihr für mich da?auf welche regeln muss ich achten?
Würd mich über jede art von hilfe freuen.
Vielen dank im voraus.
VG,
Danyal
PS: ich hatte bei der 1.version die aufgabe falsch getippt,deswegen dieses 2. posten der frage
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moin,
Bei der 1. Aufgabe hat dir notinX doch schon erzählt wie sie klappt; das ändert die neue Aufgabenstellung auch nicht, der Lösungsweg klappt immernoch.
Die zweite geht genauso:
Alle X auf eine Seite, X ausklammern, passt.
Vor allem da du davon ausgehen darfst, dass alles invertierbar ist was du invertieren möchtest kannst du genau so rechnen als wären es Zahlen; nur kommutativ sind sie nicht, aber alles andere passt (und 1 wäre I).
lg
Schadow
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> Hallo,
>
> > Aufgaben:
> >
> > 1.) [mm]X+X*F=F^{T}*((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F[/mm]
> >
> > Lösen Sie , falls möglich,nach X auf. Gehen Sie davon
> > aus,dass alle gegebenfalls auftauchenden Inversen
> > existieren.
>
> Ich fang mal an, vielleicht kommst Du dann alleine weiter:
> [mm]X+X*F=X(I+F)[/mm]
> dabei ist I die Einheitsmatrix. Jetzt musst Du nur noch
> [mm](I+F)[/mm] wegbekommen. Eine Division durch Matrizen ist nicht
> definiert, aber Du kannst mit der inversen multiplizieren,
> dann hast Du X isoliert.
> Versuchs mal.
also ich versuchs mal:
X+XF=X(I+F) (wobei ich ehrlich gesagt nicht verstanden habe wie du zu diesem schritt gekommen bist,würd mich freuen,falls dus mir erklären könntest)
X+XF=X(I+F) / * [mm] (I+F)x^{-1}
[/mm]
[mm] X+XF(I+F)x^{-1}=X,ich [/mm] denke aber dass das falsch ist.
und eine frage noch: bei dem ansatz den du mir gegeben hast ist kein G,aber in der lösung im buch steht als Lösung: X=G. Ist die lösung falsch im buch oder kommt man im nachhinein noch auf diese lösung?
> >
> >
> >
> > 2.) 3*X*A - det(A)*E=2*X
> >
> > Lösen Sie die Gleichung nach X auf.
> > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei beiden
> > Aufgaben nihct weiter deshlab bitte ich euch um eure
> > Hilfe.
bei der 2 verstehe ich wirklich nicht wie ich rangehen soll,denn auf der linken seite kann ich ja X nicht ausklammern da nach det(A)*E kein X steht,wobei E=einheitsmatrix sein soll.
Würd mich über jede art von hilfe freuen.
Vielen dank im voraus.
VG,
Danyal
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Bei der 1. musst du mit [mm] $(I+F)^{-1}$ [/mm] multiplizieren, um X allein zu haben.
Wenn du dann die rechte Seite noch vereinfachst kommt G raus, ja, aber ich sehe nicht dass das gefragt wäre...
Bei der 2. musst du halt erstmal alle X auf eine Seite bringen und alles ohne X auf die andere; wie gesagt fast so wie mit Zahlen.
lg
Schadow
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Hey und vielen dank für die schnelle hilfe.
bei der 1. habe ich jetzt:
[mm] X+X*F=X(I+F)^{-1} [/mm] / [mm] *(I+F)^{-1}
[/mm]
[mm] X+X*F(I+F)^{-1}=X [/mm]
stimmt das so? wie kann man es jetzt so vereinfachen,dass X=G rauskommt,und wie kommt man eigentlich zu dem ansatz den ihr mir zur verfügung gestellt habt?
bei der 2.habe ich nun folgendes:
3*X*A-det(A)*E=2*X
3*X*A-2*X=det (A)*E [mm] /*A^{-1}
[/mm]
3*X-2*X=det [mm] (A)*E*A^{-1}
[/mm]
[mm] X=det(A)*E*A^{-1}
[/mm]
stimmt das soweit,bei aufgabe 1 und bei aufgabe 2?
würd mich über jede hilfe freuen.
VG
danyal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Sa 05.11.2011 | | Autor: | chrisno |
> bei der 1. habe ich jetzt:
>
> [mm]X+X*F=X(I+F)^{\red{ -1}}[/mm] / [mm]*(I+F)^{-1}[/mm]
[mm]X+X*F=X(I+F)[/mm]
>
> [mm]X+X*F(I+F)^{-1}=X[/mm]
[mm]{\red (}X+X*F{\red )}(I+F)^{-1}=X[/mm]
> stimmt das so?
Mit ein paar Korrekturen ....
> wie kann man es jetzt so vereinfachen,dass
> X=G rauskommt,
Da musst Du mal ein paar rechenregeln zu transponierten Matritzen ausgraben. Ich habe die gerade nicht auf Lager.
> und wie kommt man eigentlich zu dem ansatz
> den ihr mir zur verfügung gestellt habt?
Wie bei reellen Zahlen: $a = a [mm] \cdot [/mm] 1$
$a + a [mm] \cdot [/mm] b = a [mm] \cdot [/mm] 1 + a [mm] \cdot [/mm] b = a [mm] \cdot [/mm] ( 1 + b)$
>
> bei der 2.habe ich nun folgendes:
>
> 3*X*A-det(A)*E=2*X
>
> 3*X*A-2*X=det (A)*E [mm]/*A^{-1}[/mm]
> 3*X-2*X=det [mm](A)*E*A^{-1}[/mm]
$3*X-2*X [mm] \red {*A^{-1}} [/mm] =det [mm] (A)*E*A^{-1}$
[/mm]
und das ist nicht, was Du haben möchtest.
Also musst Du zuerst das X isolieren, wie schon geschrieben wurde. Das machst Du mit der Methode, die ich mit den reellen Zahlen hingeschrieben habe.
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Die Rechenregeln, die du hier gebrauchen könntest, sind:
[mm] $(AB)^{-1} [/mm] = [mm] B^{-1}A^{-1}$
[/mm]
[mm] $(AB)^T [/mm] = [mm] B^TA^T
[/mm]
[mm] $(A+B)^T [/mm] = [mm] A^T [/mm] + [mm] B^T$
[/mm]
Das dürfte an sich für deine Aufgabe reichen, falls nicht einfach mal ein wenig dein Skript wälzen oder fragen.
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> > bei der 1. habe ich jetzt:
> >
> > [mm]X+X*F=X(I+F)^{\red{ -1}}[/mm] / [mm]*(I+F)^{-1}[/mm]
> [mm]X+X*F=X(I+F)[/mm]
>
> >
> > [mm]X+X*F(I+F)^{-1}=X[/mm]
> [mm]{\red (}X+X*F{\red )}(I+F)^{-1}=X[/mm]
>
> > stimmt das so?
> Mit ein paar Korrekturen ....
> > wie kann man es jetzt so vereinfachen,dass
> > X=G rauskommt,
> Da musst Du mal ein paar rechenregeln zu transponierten
> Matritzen ausgraben. Ich habe die gerade nicht auf Lager.
>
> > und wie kommt man eigentlich zu dem ansatz
> > den ihr mir zur verfügung gestellt habt?
>
> Wie bei reellen Zahlen: [mm]a = a \cdot 1[/mm]
> [mm]a + a \cdot b = a \cdot 1 + a \cdot b = a \cdot ( 1 + b)[/mm]
bei der aufgabe 1 komme ich irgendwie nicht weiter,weil ich nicht verstehe wie ihr von
[mm] X+X*F=F^{T}((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F
[/mm]
auf
X+X*F=X(I+F)
kommt.wie kommt man dahin und was bringt mir diese Vereinfachung?(ich würd das nämlich gerne nachvollziehen können,kann ich aber grad nicht)
>
> >
> > bei der 2.habe ich nun folgendes:
> >
> > 3*X*A-det(A)*E=2*X
> >
> > 3*X*A-2*X=det (A)*E [mm]/*A^{-1}[/mm]
> > 3*X-2*X=det [mm](A)*E*A^{-1}[/mm]
> [mm]3*X-2*X \red {*A^{-1}} =det (A)*E*A^{-1}[/mm]
> und das ist
> nicht, was Du haben möchtest.
> Also musst Du zuerst das X isolieren, wie schon
> geschrieben wurde. Das machst Du mit der Methode, die ich
> mit den reellen Zahlen hingeschrieben habe.
>
ok bei aufgabe 2 habe ich nun folgendes:
3XA-det(A)*E=2X
3XA-2X=det(A)*E
XA3-X2=det(A)*E
X(A3-2E)=det(A)*E
[mm] X=det(A)*E*(A*3-2*E)^{-1}
[/mm]
ist das richtig so??kann man das ,falls es richtig ist,noch irgendwie vereinfachen?
würd mich über jede hilfe freuen.
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Mo 07.11.2011 | | Autor: | chrisno |
> bei der aufgabe 1 komme ich irgendwie nicht weiter,weil ich
> nicht verstehe wie ihr von
> [mm]X+X*F=F^{T}((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F[/mm]
> auf
> X+X*F=X(I+F)
> kommt.wie kommt man dahin und was bringt mir diese
> Vereinfachung?(ich würd das nämlich gerne nachvollziehen
> können,kann ich aber grad nicht)
So ist das nicht gemeint. Die Umformung findet nur auf der linken Seite statt. Genau diese Umformung führst Du auch in der zweiten Aufgabe durch.
[mm]X+X*F=F^{T}((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F[/mm]
wird umgeformt in
[mm]X*E+X*F=F^{T}((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F[/mm]
dann wird X ausgeklammert
[mm]X*(E+F)=F^{T}((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F[/mm]
und dann wird mit [mm] $E+F)^{-1}$ [/mm] multipliziert.
> ok bei aufgabe 2 habe ich nun folgendes:
>
> 3XA-det(A)*E=2X
> 3XA-2X=det(A)*E
> XA3-X2=det(A)*E
> X(A3-2E)=det(A)*E
> [mm]X=det(A)*E*(A*3-2*E)^{-1}[/mm]
>
> ist das richtig so??kann man das ,falls es richtig ist,noch
> irgendwie vereinfachen?
Ein E kannst Du noch streichen.
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Hallo und vielen dank für die schnelle Hilfe.
nun habe ich noch eine frage zur rechten Seite der Gleichung :
> > bei der aufgabe 1 komme ich irgendwie nicht weiter,weil ich
> > nicht verstehe wie ihr von
> > [mm]X+X*F=F^{T}((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F[/mm]
> > auf
> > X+X*F=X(I+F)
> > kommt.wie kommt man dahin und was bringt mir diese
> > Vereinfachung?(ich würd das nämlich gerne nachvollziehen
> > können,kann ich aber grad nicht)
>
> So ist das nicht gemeint. Die Umformung findet nur auf der
> linken Seite statt. Genau diese Umformung führst Du auch
> in der zweiten Aufgabe durch.
> [mm]X+X*F=F^{T}((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F[/mm]
> wird umgeformt in
> [mm]X*E+X*F=F^{T}((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F[/mm]
> dann wird X ausgeklammert
> [mm]X*(E+F)=F^{T}((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F[/mm]
> und dann wird mit [mm]E+F)^{-1}[/mm] multipliziert.
ok wenn man jetzt die rechte Seite betrachtet,also
[mm] F^{T}*((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F
[/mm]
[mm] =F^{T}*(((G^{T})^{-1})*F^{-1})^{T}*E^{2}*G^{2}+G*F
[/mm]
[mm] =F^{T}* (F^{T})^{-1}*(G^{-1})^{T}*E^{2}*G^{2}+G*F
[/mm]
ist das bis hierhin richtig?wenn ja wie komme ich weiter?
würd mich über jede Hilfe freuen.
vielen dank im Voraus.
mfg
danyal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Di 08.11.2011 | | Autor: | chrisno |
> ok wenn man jetzt die rechte Seite betrachtet,also
>
> [mm]F^{T}*((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F[/mm]
> [mm]=F^{T}*(((G^{T})^{-1})*F^{-1})^{T}*E^{2}*G^{2}+G*F[/mm]
> [mm]=F^{T}* (F^{T})^{-1}*(G^{-1})^{T}*E^{2}*G^{2}+G*F[/mm]
>
> ist das bis hierhin richtig?wenn ja wie komme ich weiter?
Leider nein.
[mm]F^{T}*((F*G^{T})^{-1})^{T}*(E*G)^{2}+G*F[/mm]
[mm]=F^{T}*((G^{T})^{-1}*F^{-1})^{T}*E*G*E*G{2}+G*F[/mm]
wobei Du nur kurz begründen musst, warum man dann E mit G vertauschen kann, um zu Deinem Ergebnis zu kommen. Überleg Dir,wie sich das Ergebnis ändert, wenn Du ein E weglässt.
[mm]=F^{T}* (F^{T})^{-1}*((G^{\red T})^{-1})^{T}*E^{2}*G^{2}+G*F[/mm]
Nun steht da am Anfang zweimal etwas mit F. Da lässt sich etwas vereinfachen.
Dann musste ich kurz meine Kenntnisse der Matritzenrechnung auffrischen es gilt [mm] $(G^{-1})^T [/mm] = [mm] (G^T)^{-1}$.
[/mm]
Nachdem Du das alles eingearbeitet hast, bist Du schon fast fertig. Mit dem Wissen, dass noch [mm] $(E+F)^{-1}$ [/mm] dran multipliziert wird, sollte die letzte Umformung ins Auge springen.
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