Matrixmultiplikation < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1. Zeigen Sie die folgenden Eigenschaten der Matrixmultiplikation:
(a) Für a [mm] \in K^{mxn}, [/mm] B [mm] \in K^{nxp} [/mm] und C [mm] \in K^{nxp} [/mm] gilt:
A(BC) = (AB)C
(Assoziativität)
(b) Für A, [mm] A_{1}, [/mm] A{2} [mm] \in K^{mxn} [/mm] und B, [mm] B_{1}, [/mm] B{2} [mm] \in K^{nxp} [/mm] gilt:
[mm] A(B_{1} [/mm] + [mm] B_{2}) [/mm] = [mm] AB_{1} [/mm] + [mm] AB_{2}
[/mm]
[mm] (A_{1} [/mm] + [mm] A_{2}) [/mm] B = [mm] A_{1}B [/mm] + [mm] A_{2}B
[/mm]
(Distributivgesetz) |
Ich bin ziemlich unsicher bei Beweisführungen aller Art, weil ich nie genau weiß, ob das, was ich schreibe genügt.
Kann mir jemand sagen, was genau ich "abarbeiten" muss, um dies zu beweisen? Außerdem weiß ich nicht genau, worauf ich mich beziehen soll, denn bei der Matrixmultiplikation wird das ja als Eigenschaft angegeben, dass sie distributiv und assoziativ ist, wie also beweisen?
Ich würde mich über Tipps und Hilfen sehr freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mi 12.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Jessica,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Schau dir an, wie das Element in der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Matrix
links aussieht und vergleiche es mit dem entsprechenden Element der
Matrix rechts.
Ich vermute, dass du gerade die Lineare Algebra hast. Stoebere mal
im Internet nach dem Buch Vorlesungen über lineare Algebra von
KUHNERT, Frieder. Ist zwar schon ziemlich alt, und du wirst es nur in Antiquariaten
finden, aber es ist nach wie vor sehr zu empfehlen.
vg Luis
|
|
|
| |
|
Hallo Luis, danke für den netten Empfang 
ICh habe gerade bemerkt, dass ich mich bei der (a) vertippt hatte, C ist so definiert
C [mm] \in K^{pxq}
[/mm]
Macht das einen Unterschied?
Muss ich nun zeigen, wie die einzelnen Seiten nach der Multiplikation an einer Stelle ij aussehen und dann beweisen, dass es das gleiche ist, wenn ich das nach Ausrechnen der Matrix auf der anderen Seite mache?
Und gilt dies dann auch bei der (b), weil mich irritieren diese ganzen Indizes ein wenig. Ist B denn eine Obermenge von [mm] B_{1} [/mm] und [mm] B_{2} [/mm] oder sind alle drei etwas voneinander unabhängiges lediglich eine nxp Matrix?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Mi 12.12.2007 | | Autor: | luis52 |
>
> ICh habe gerade bemerkt, dass ich mich bei der (a) vertippt
> hatte, C ist so definiert
> C [mm]\in K^{pxq}[/mm]
>
> Macht das einen Unterschied?
>
Allerdings, nur so macht es Sinn.
> Muss ich nun zeigen, wie die einzelnen Seiten nach der
> Multiplikation an einer Stelle ij aussehen und dann
> beweisen, dass es das gleiche ist, wenn ich das nach
> Ausrechnen der Matrix auf der anderen Seite mache?
>
Ja.
>
> Und gilt dies dann auch bei der (b), weil mich irritieren
> diese ganzen Indizes ein wenig. Ist B denn eine Obermenge
> von [mm]B_{1}[/mm] und [mm]B_{2}[/mm]
Nein.
> oder sind alle drei etwas voneinander
> unabhängiges lediglich eine nxp Matrix?
Ja.
vg Luis
PS: Ein Tipp: Schreibe [mm] $K^{p\times q}$ [/mm] anstatt [mm] $K^{pxq}$.
[/mm]
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die Unterstützung, ich glaube ich habe es nun verstanden und bin auch auf ein Ergebnis gekommen (nach Kopfzermartern wegen den richtigen Indizes *grins*). Hat gut geklappt und ich hoffe meine Korrektoren sehen das genauso *grins*
Nocheinmal vielen Dank
|
|
|
|
