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Hallo zusammen. Ich habe ein Problem mit der eigentlich recht simpel erscheinenden Matrixumformung.
Die Aufgabe lautet folgende Matrix mit der Matrixumformung zu lösen.
[mm] \vmat{ 3x + 2y = 0 \\ 2x - 5y = 1 }
[/mm]
Das Prinzip besteht ja eigentlich darin, verbessert mich wenn etwas falsch ist, eine sogenannte Diagonalmatrix zu erzeugen, die von oben lionks nach unten rechts verläuft, damit in jeder zeile und jeder Spalte nur eine Zahl steht, die ungleich Null ist.
Ich würde die Matrix nun folgender Maßen lösen:
[mm] \vmat{ 3x + 2y = 0 \\ 2x - 5y = 1 }
[/mm]
Die erste Zeile multipliziert mit 5
Die zweite zeile multipliziert mit 2
Ich erhalte somit:
[mm] \vmat{ 15x + 10y = 0 \\ 4x - 10y = 2 }
[/mm]
Die erste Zeile addiert mit der zweiten
Ich erhalte somit:
[mm] \vmat{ 19x + 0 = 1 \\ 4x - 10y = 2 }
[/mm]
nun die erste zeile multpliziert mit [mm] (-\bruch{4}{19})
[/mm]
Ich erhalte somit :
[mm] \vmat{ -4x + 0 = -\bruch{4}{19} \\ 4x - 10y = 2 }
[/mm]
die zweite Zeile addiert mit der ersten
Ich erhalte somit:
[mm] \vmat{ -4x + 0 = -\bruch{4}{19} \\ 0 - 10y = \bruch{34}{19} }
[/mm]
Das Ergebnis welches ich dann bekomme ist allerdings falsch. Ich wäre echt dankbar wenn ihr mir weiterhelfen könntet. Was mache ich falsch??? Bzw. Wo???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Do 27.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> [mm]\vmat{ 3x + 2y = 0 \\ 2x - 5y = 1 }[/mm]
> Ich würde die Matrix nun folgender Maßen lösen:
> [mm]\vmat{ 3x + 2y = 0 \\ 2x - 5y = 1 }[/mm]
> Die erste Zeile
> multipliziert mit 5
> Die zweite zeile multipliziert mit 2
> Ich erhalte somit:
> [mm]\vmat{ 15x + 10y = 0 \\ 4x - 10y = 2 }[/mm]
Ja! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die erste Zeile
> addiert mit der zweiten
> Ich erhalte somit:
> [mm]\vmat{ 19x + 0 = 1 \\ 4x - 10y = 2 }[/mm]
Fehler! ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wenn du die zweite Zeile zur ersten addierst, erhälst du:
[mm]\vmat{ 19x + 0 = \red{2} \\ 4x - 10y = 2 }[/mm]
Diese Diagonalmatrix genügt schon, um eine Aussage über x zu treffen:
Aus der ersten Zeile ergibt sich: [mm] x=\bruch{2}{19}
[/mm]
Diesen Wert für x setzt du in die zweite Zeile und stellst nach y um:
.... [mm] y=-\bruch{3}{19}
[/mm]
Zu deinen Überlegungen:
> Das Prinzip besteht ja eigentlich darin, verbessert mich wenn etwas falsch ist, eine sogenannte Diagonalmatrix zu erzeugen, die von oben lionks nach unten rechts verläuft, damit in jeder zeile und jeder Spalte nur eine Zahl steht, die ungleich Null ist.
Diagonalmatrix ist richtig, aber du brauchst es nicht soweit umformen, dass nur noch in der Diagonale Werte stehen, und sonst Nullen. Eine obere/untere Dreiecksmatrix reicht auch, wie du bei diesem Beispiel siehst.
MfG barsch
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Ja na klar ich hab ja in der ersten Zeile 0 zu stehen addiert mit der zweiten kann dies ja nur =2 sein. Dankeschön für die Antwort bzw. Lösung.
Grüße Dominic
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