Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Do 18.11.2004 | | Autor: | Sabine_ |
Hallo, ich habe mal wieder eine Aufgabe für euch, bei der ich nicht weiter weiß! Könnt ihr mir bitte helfen?
Also:
Geben sie zwei Matrizen in Q (4x4) an, die das gleiche Minimalpolynom, und das gleiche charakteristische Polynom besitzen, aber nicht ähnlich sind.
Was ist mit nicht ähnlich gemeint? Also nicht gleich! Aber wie geht DAS denn?
Hilfe!
Sabine_
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Do 18.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Sabine
>
> Was ist mit nicht ähnlich gemeint? Also nicht gleich! Aber
> wie geht DAS denn?
Das ist offenbar die einzige Frage, die du mal beantwortet haben willst.
2 Matrizen heissen ähnlich, wenn sie die gleiche lineare Abbildung darstellen.
Du weisst ja, dass die 4x4-Matrix eine lineare Abbildung von einem 4-dimensionalen Vektorraum auf einen 4-dimensionalen Vektorraum darzustellen vermag. Die Matrix kann aber, bei ein und derselben Abbildung, völlig unterschiedlich aussehen, je nachdem, welche Basen den 4-dimensionalen Vektorräumen zugrunde liegen.
Wenn man eine gegebene Matrix in eine andere überführen kann, indem man im Urbildraum eine geeignete Basistransformation durchführt und ebenfalls im Bildraum, dann heissen die 2 Matrizen ahnlich.
Aehnliche Matrizen haben die gleiche Spur.
Aehnliche Matrizen haben die gleiche Determinante.
...?
Mit lieben Grüssen
Paul
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hi!
Überleg dir doch mal was du über Matrizen weißt, die das gleiche charakteristische Polynom und Minimalpolynom haben:
sie haben die gleichen Eigenwerte und ihre Eigenwerte haben die gleiche Vielfachheit.
Worüber weißt du nichts: die geometrische Vielfachheit der Eigenwerte.
mfg Verena
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