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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:39 So 28.11.2004 | | Autor: | Nette20 |
Hallo!
Bitte helft mir bei folgenden Aufgaben:
Aufgabe 1:
Es seien t [mm] \in \IR,
[/mm]
A= [mm] \pmat{ t & 0 & 1 \\ 1 & 1-t & t \\ 1 & 1 & 1 } [/mm] und b= [mm] \pmat{ 2t \\ 2t \\ 2t }. [/mm]
Lösen Sie mit Hilfe des erweiterten Gauß-Algorithmus das lineare Gleichungssystem Ax=b für x [mm] \in \IR^{3}.
[/mm]
Aufgabe 2:
Es seien
A= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & 4 & 1 & 3 } [/mm] und b= [mm] \pmat{ 1 \\ 4 \\ 2 }. [/mm]
Bestimmen Sie L(A,b) mit Hilfe des erweiterten Gauß-Algorithmus.
a) über den reellen Zahlen [mm] \IR.
[/mm]
b) über dem Körper [mm] \IZ_{5} [/mm] mit fünf Elementen
c) über dem Körper [mm] \IZ_{7} [/mm] mit sieben Elementen.
Vielen lieben Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Nette20!
> Hallo!
> Bitte helft mir bei folgenden Aufgaben:
Was verstehst du denn unter helfen? Hast du konkrete Fragen zu den Aufgaben oder willst du von uns eine fertige Lösung erhalten???
> Aufgabe 1:
> Es seien t [mm]\in \IR,
[/mm]
> A= [mm]\pmat{ t & 0 & 1 \\ 1 & 1-t & t \\ 1 & 1 & 1 }[/mm]
> und b= [mm]\pmat{ 2t \\ 2t \\ 2t }.[/mm]
>
> Lösen Sie mit Hilfe des erweiterten Gauß-Algorithmus das
> lineare Gleichungssystem Ax=b für x [mm]\in \IR^{3}.
[/mm]
Was meinst du mit "erweiterter Gauß-Algorithmus"? Mit Pivotisierung, oder was?
> Aufgabe 2:
> Es seien
> A= [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & 4 & 1 & 3 }[/mm]
> und b= [mm]\pmat{ 1 \\ 4 \\ 2 }.[/mm]
>
> Bestimmen Sie L(A,b) mit Hilfe des erweiterten
> Gauß-Algorithmus.
> a) über den reellen Zahlen [mm]\IR.
[/mm]
> b) über dem Körper [mm]\IZ_{5}[/mm] mit fünf Elementen
> c) über dem Körper [mm]\IZ_{7}[/mm] mit sieben Elementen.
Also, wenn du den Gauß-Algorithmus verstanden hast, dürfte das eigentlich kein großes Problem sein. Solltest du ihn nicht verstanden haben, sieh doch mal hier (allerdings steht da wohl nichts vom erweiterten...): ![[]](/images/popup.gif) Gauß-Algorithmus
Ansonsten musst du bitte konkrete Fragen stellen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:15 Mo 29.11.2004 | | Autor: | Nette20 |
> > Bitte helft mir bei folgenden Aufgaben:
> Was verstehst du denn unter helfen? Hast du konkrete
> Fragen zu den Aufgaben oder willst du von uns eine fertige
> Lösung erhalten???
Unter helfen verstehe ich m Bezug zu dieser Aufgabe: Lösungsansätze.
> Was meinst du mit "erweiterter Gauß-Algorithmus"? Mit
> Pivotisierung, oder was?´
Ich nehme an, dass mein Prof den Gauß-Algo. immer erweiterten G.-A. nennt, da wir nichts anderes in der Vorlesung hatten, als das was auf der von Dir angegebenen Seite steht.
> Also, wenn du den Gauß-Algorithmus verstanden hast, dürfte
> das eigentlich kein großes Problem sein. Solltest du ihn
> nicht verstanden haben, sieh doch mal hier (allerdings
> steht da wohl nichts vom erweiterten...):
> Gauß-Algorithmus
Ich war der Ansicht, dass ich den G.-A. verstanden habe, aber mein Problem ist es meistens einen konkreten Ansatz zur Lösung einer Fragestellung zu finden.
> Ansonsten musst du bitte konkrete Fragen stellen.
Hier die konkrete Frage: Wie ist der Lösungsansatz (bzw. die Lösung) für diese Aufgaben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:33 Mo 29.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
> Aufgabe 1:
> Es seien t [mm]\in \IR,
[/mm]
> A= [mm]\pmat{ t & 0 & 1 \\ 1 & 1-t & t \\ 1 & 1 & 1 }[/mm]
> und b= [mm]\pmat{ 2t \\ 2t \\ 2t }.[/mm]
>
> Lösen Sie mit Hilfe des erweiterten Gauß-Algorithmus das
> lineare Gleichungssystem Ax=b für x [mm]\in \IR^{3}.
[/mm]
Also, ich hoffe wirklich, dass ihr nur den "normalen" Gauß-Algorithmus meint...
> Aufgabe 2:
> Es seien
> A= [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & 4 & 1 & 3 }[/mm]
> und b= [mm]\pmat{ 1 \\ 4 \\ 2 }.[/mm]
>
> Bestimmen Sie L(A,b) mit Hilfe des erweiterten
> Gauß-Algorithmus.
> a) über den reellen Zahlen [mm]\IR.
[/mm]
> b) über dem Körper [mm]\IZ_{5}[/mm] mit fünf Elementen
> c) über dem Körper [mm]\IZ_{7}[/mm] mit sieben Elementen.
Bist du sicher, dass die Aufgabe so richtig ist? Da gibt es nämlich unendlich viele Lösungen, zumindest in [mm] \IR.
[/mm]
Sorry, zu so später Stunde will ich nicht mehr so viel schreiben, aber probier's doch hier mal mit:
zweite Zeile minus 3-mal die erste und danach dritte Spalte minus 4-mal die zweite. Das müsste eigentlich auch schon alles sein, was man bei so einem Gleichungssystem machen kann, ich erhalte dann als letzte Gleichung:
[mm] 15x_3+27x_4=-8, [/mm] das kannst du dann nach [mm] x_3 [/mm] oder [mm] x_4 [/mm] auflösen und so erhältst du eine Abhängigkeit der einen Variablen von der anderen. Und die anderen beiden Gleichungen kannst du nun durch Rückwärtseinsetzen bestimmen, eben Gauß-Algorithmus.
Sorry, mehr weiß ich leider im Moment nicht.
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Di 30.11.2004 | | Autor: | Nette20 |
Hi bastiane.
Ich bin jetzt bei der Aufgabe 2 so weit:
zu 2b):
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 1 & 0 & 4 \\ 3 & 4 & 1 & 3 & 2 }
[/mm]
dritte Zeile minus zweite Zeile ergibt:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 1 & 0 & 4 \\ 0 & 3 & 0 & 3 & -2 }
[/mm]
zweite Zeile minus 3 mal die erste Zeile ergibt:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 3 & -2 }
[/mm]
dritte Zeile minus drei mal die zweite Zeile ergibt:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 }
[/mm]
dritte Zeile minus die zweite Zeile ergibt:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 }
[/mm]
Daraus folgt, dass [mm] \IR_{5} [/mm] keine Lösung hat.
bei 2.a) und 2.c) habe ich Probleme.
bei a) erhalte ich:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & -5 & -9 & 1 \\ 0 & 0 & -3 & -6 & 1 }
[/mm]
wie elemeniere ich jetzt in der dritten Zeile [mm] x_{3} [/mm] und [mm] x_{4}?
[/mm]
bei c) erhalte ich:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & -5 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & -5 }
[/mm]
wie elemeniere ich jetzt in der dritten Zeile [mm] x_{3} [/mm] und [mm] x_{4}?
[/mm]
Aufgabe 1 kann ich leider gar nicht. Kannst Du mir da durch einen Lösungsansatz oder die Lösung helfen?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 Di 30.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Nette20!
> zu 2b):
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 1 & 0 & 4 \\ 3 & 4 & 1 & 3 & 2 }
[/mm]
>
>
> dritte Zeile minus zweite Zeile ergibt:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 1 & 0 & 4 \\ 0 & 3 & 0 & 3 & -2 }
[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zweite Zeile minus 3 mal die erste Zeile ergibt:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 3 & -2 }
[/mm]
>
Das ist meiner Meinung nach falsch - in der dritten Spalte darf hier keine 0 stehen. Rechne das doch bitte noch einmal nach.
>
> dritte Zeile minus drei mal die zweite Zeile ergibt:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 }
[/mm]
>
>
> dritte Zeile minus die zweite Zeile ergibt:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 }
[/mm]
>
>
> Daraus folgt, dass [mm]\IR_{5}[/mm] keine Lösung hat.
Also, wenn du dich da oben wirklich verrechnet hast (und ich glaube das schon!), dann sind natürlich auch die weiteren Umformungen verkehrt, demnach könnte das Ergebnis auch ein anderes sein.
> bei 2.a) und 2.c) habe ich Probleme.
>
> bei a) erhalte ich:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & -5 & -9 & 1 \\ 0 & 0 & -3 & -6 & 1 }
[/mm]
>
>
> wie elemeniere ich jetzt in der dritten Zeile [mm]x_{3}[/mm] und
> [mm]x_{4}?
[/mm]
>
>
> bei c) erhalte ich:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & -5 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & -5 }
[/mm]
>
>
> wie elemeniere ich jetzt in der dritten Zeile [mm]x_{3}[/mm] und
> [mm]x_{4}?
[/mm]
>
Falls ich Zeit habe, werde ich mir die Aufgabe nochmal genauer anschauen - für wann brauchst du sie denn? (Habe nämlich leider selber sehr viel zu tun, und müsste da schon ein bisschen Zeit für deine Aufgabe investieren, wenn ich sie überhaupt hinbekomme...)
> Aufgabe 1 kann ich leider gar nicht. Kannst Du mir da durch
> einen Lösungsansatz oder die Lösung helfen?
Ich würde es einfach genauso machen. Statt Zahlen hast du hier halt nur noch ein t stehen, dann musst du eben z . B. eine Zeile minus [mm] \bruch{1}{t} [/mm] mal eine andere Zeile machen (wenn du eine 1 weg haben willst), oder eben ein bisschen mit dem t "tricksen". Vom Prinzip her dürfte das eigentlich nicht so schwierig sein, ich weiß allerdings nicht, ob hier was gescheites bei heraus kommt.
Also, sollte ich Zeit haben und es hat sich noch kein anderer drum gekümmert, werde ich es nochmal versuchen. Aber versuch du doch auch nochmal.
Viele Grüße
Bastiane
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Do 02.12.2004 | | Autor: | Nette20 |
Hi!
Wäre schön, wenn Du mir bis heute Nachmittag helfen könntest.
Darf ich zu Aufgabe 1) auch eine Zeile mit 1/t multiplizieren? Eigentlich doch schon.
Ich habe nach einigen Umformungen zu 1) dann folgendes Ergebnis:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1/t & 2 \\ 0 & 1 & -(t-1)/t & 0 \\ 1-t & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
In der dritten zeile brauche ich ja anstatt 1-t eine Null. Heißt es dann, dass für t=1 das 1-t zur Null wird? Dann hätte ich ja die benötigte Grundform für die Matrix errechnet.
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Hallo Nette20!
Also, auf die schnelle habe ich es mal mit dem Gauß-Algorithmus versucht - ich erhalte:
[mm] \pmat{1 & 0 & \bruch{1}{t} & 2 \\ 0 & 1 & \bruch{t^2-1}{t} & -2 \\ 0 & 0 & 1 & \ruch{2t}{2-t-t^2}}
[/mm]
aber wie gesagt, nur auf die schnelle.
> Darf ich zu Aufgabe 1) auch eine Zeile mit 1/t
> multiplizieren? Eigentlich doch schon.
Ja, warum denn nicht. Du darfst jede Zeile mit einem beliebigen Faktor multiplizieren.
> Ich habe nach einigen Umformungen zu 1) dann folgendes
> Ergebnis:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1/t & 2 \\ 0 & 1 & -(t-1)/t & 0 \\ 1-t & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
>
mmh - vielleicht rechnest du's mir mal vor? Denn wie du siehst, bekomme ich etwas anderes heraus...
>
> In der dritten zeile brauche ich ja anstatt 1-t eine Null.
> Heißt es dann, dass für t=1 das 1-t zur Null wird? Dann
> hätte ich ja die benötigte Grundform für die Matrix
> errechnet.
Ich denke, um eine 0 zu erhalten, musst du das (1-t) fache der ersten Zeile von der dritten Zeile abziehen. Dann rechnest du ja: (1-t)-(1-t)*1 und das ist gleich 0. Allerdings musst du dann auch 0-(1-t)*0 rechnen, das ist natürlich 0 und 0-(1-t)*(1/t) und natürlich ganz rechts auch noch 0-(1-t)*2.
Ist das klar, warum?
Leider komme ich frühestens heute abend dazu, nochmal zu antworten. Aber vielleicht macht das ja in der Zeit jemand anders.
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Do 02.12.2004 | | Autor: | Nette20 |
Ich habe die Aufgaben gelöst.
Allerdings habe ich die Lösungen schon abgegeben.
Wir bekommen die korrigierten Aufgaben am kommenden Donnerstag wieder. Wenn Du magst, stelle ich die Lösung dann vor.
War doch einfacher als ich dachte. Jetzt muss es nur noch richtig sein.
LG und schönes Wochenende!
Nette
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