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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Di 04.01.2005 | | Autor: | IKE |
Hallo,
ich habe ein Problem mit einer meiner Aufgaben.
Sei n [mm] \ge [/mm] 2. Die Matrix A = [mm] (a_{i,j}) \in \IR^{n,n} [/mm] sei gegeben durch [mm] a_{i,j} [/mm] := (i-1)*n+j, wobei i,j [mm] \in [/mm] {1,.....,n}. Man gebe eine Teilmenge der Menge der Zeilenvektoren von A an, die eine Basis des Raumes { [mm] \vec{x}^{T} [/mm] * A : [mm] \vec{x} \in \IR^{n} [/mm] } ist.
Irgendwie komme ich da nicht wirklich weiter und würde mich über ein paar Tipps freuen.
mfg IKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Di 04.01.2005 | | Autor: | moudi |
Lieber IKE
Schau die die Matrix mal an z.B. n=5, dann stellst du fest, dass
gerade die Zahlen 1 bis [mm] n^2 [/mm] fortlaufend zeilenweise in die Matrix
geschrieben werden.
Es geht jetzt darum den Zeilenrang der Matrix zu bestimmen, dass ist
die maximale linear unabhängige Zeilenzahl.
Wenn man aufeinanderfolgende Zeilen anschaut, so merkt man, dass
die Differenz aufeinanderfolgender Zeilen konstant ist.
Daraus kann man relativ schnell schliessen, dass man mit den ersten beiden Zeilen alle anderen Zeilen der Matrix erzeugen kann (i.e. alle anderne Zeilen sind von den ersten beiden Zeilen linear abhängig).
Und die ersten beiden Zeilen sind voneinander linear unabhängig.
Also bilden die ersten beiden Zeilen eine gesuchte Basis des Zeilenraumes.
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Di 04.01.2005 | | Autor: | IKE |
hallo Moudi,
danke erstmal für die Hilfe, ich habe nur noch eine schwierigkeit, was ich nicht so ganz verstehe, es geht um dieses [mm] a_{ij} [/mm] := (i-1)*n+j
Wäre nett wenn Du mir das erklären könntest, vielleicht stehe ich ja auch nur gerade ein wenig auf dem Schlauch.
Wäre dir sehr dankbar.
mfg IKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Di 04.01.2005 | | Autor: | moudi |
Also i ist der Zeilenindex und j der Spaltenindex.
In der ersten Zeile ist i-1=0 und wir erhalten in der ersten Zeile die Zahlen von 1 bis n (der Spaltenindex variiert von 1 bis n).
In der nächsten Zeile ist i-1=1 und wir erhalten die Zahlen n+1 bis n+n=2n (der Spaltenindex varriert von 1 bis n).
In der nächsten Zeile ist i-1=2 und .........
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Di 04.01.2005 | | Autor: | IKE |
hallo Moudi,
vielen Dank für die nette Hilfe.
Grüße IKE
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