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| Aufgabe | Sei K ein Körper. Zeigen Sie das folgende Gleichheit:
[mm] \{ A \in K^{n,n} | AB = BA \quad für \quad alle \quad B \in K^{n,n}\}=\{\alpha * In| \alpha \in K \} [/mm] |
Hallo liebes Forum,
ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Aufgabe richtig verstehe.
Ich soll doch zeigen, dass die Menge AB= BA gleich der Menge [mm] \alpha [/mm] * In ist. also müsste ich ja zeigen, dass das Produkt zweier Matrizen A und B, die kommutativ bzgl. der Multiplikation sind, ein Vielfaches der Einheitsmatrix ist.
Aber das stimmt doch nicht! Habe das mal ausprobiert.
Eigentlich muss doch A = [mm] \alpha [/mm] * In sein, aber dies besagt doch nicht die Aufgabenstellung, oder?
lg mathemaus
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keinen anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei K ein Körper. Zeigen Sie das folgende Gleichheit:
> [mm]\{ A \in K^{n,n} | AB = BA \quad für \quad alle \quad B \in K^{n,n}\}=\{\alpha * In| \alpha \in K \}[/mm]
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> Hallo liebes Forum,
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> ich bin mir nicht sicher, ob ich diese Aufgabe richtig
> verstehe.
Hallo,
Du hast es in der Tat nicht richtig verstanden.
In der linken Menge sind die Matrizen, welche man mit jeder anderen Matrix vertauschen kann.
Tip zur Lösung: wenn man A mit jeder Matrix vertauschen kann, dann insbesondere mit all jenen Matrizen, die als Einträge nur eine 1 und sonst Nullen enthalten...
LG Angela
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> Ich soll doch zeigen, dass die Menge AB= BA gleich der
> Menge [mm]\alpha[/mm] * In ist. also müsste ich ja zeigen, dass das
> Produkt zweier Matrizen A und B, die kommutativ bzgl. der
> Multiplikation sind, ein Vielfaches der Einheitsmatrix ist.
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> Aber das stimmt doch nicht! Habe das mal ausprobiert.
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> Eigentlich muss doch A = [mm]\alpha[/mm] * In sein, aber dies
> besagt doch nicht die Aufgabenstellung, oder?
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> lg mathemaus
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keinen
> anderen Internetseiten gestellt.
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