Matrizen Abitur 2012 < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Do 26.01.2012 | | Autor: | secred99 |
Hallo,
gestern habe ich wie einige Andere aufstrebende Schüler das schriftliche Abitur in Mathematik geschrieben. Ich komme aus Hamburg. Es lief alles ganz gut jedoch habe ich noch eine Frage zur Matrizenrechnung die mich nicht los lässt!
Es geht um die Entwicklung von Affen. Es gibt 4 Gruppen:
- Junge Affen bis 1 Jahr (J1)
- Junge Affen 1 - 2 Jahre (J2)
- Junge Affen 2 - 3 Jahre (J3)
- Erwachsene Affen (E)
Es gibt eine Übergangsmatrix A die die überlebensraten und Geburtenraten etc beschriebt ich denke für die beantwortung meiner Frage sind genauere Zahlen aber nicht wichtig. Denn:
Fragestellung: Berechnen die die Population nach 10 Jahren. Es wird eine Matrix [mm] A^{5} [/mm] vorgegeben die nicht nachgewiesen werden muss. Diese ist wie schon sehr deutlich zusehen die Matrix A 5 mal mit sich selber multipliziert! Nun haben einige gesagt, dass die Matrix [mm] A^{5} [/mm] mit sich selber multipliziert werden muss und dann die entstandene Matrix [mm] A^{10}
[/mm]
mit der Anfangspopulation! Das Ergebniss ist die Population nach 10 Jahren. Logisch ! Aber ich Holzkopf habe leider die Matrix [mm] A^{5} [/mm] mit der Anfangspopulation multipliziert und die entstandene Population wieder mit der Matrix [mm] A^{5} [/mm] multipliziert um die Population nach 10 Jahren zubekommen :/ Ist meine Rechnung falsch? Gibt es da einen Unterschied beim Ergebnis?
Würde mich sehr auf eine Antwort freuen auch wenn die Frage wahrscheinlich schon öfters beantwortet wurde :)
MfG Secred99
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Wenn deine Anfangspopulation der Vektor [mm]\vec{v}[/mm] ist, dann gilt
[mm]A^{10}\vec{v}=A^{5}(A^{5}\vec{v})[/mm]
Hier gilt auch das Assoziativgesetz. Also nicht verrückt machen.
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