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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 So 16.12.2007 | | Autor: | easy_f |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(a) Berechnen Sie die zu A bzw. B inversen Matrizen: [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 0} \in \IR^{3\*3} [/mm] , B= [mm] \pmat{ 1 & 2 & 4 \\ 1+i & 2+i & 3+i \\ 1-i & 2-i & 3-i} \in \IC^{3\*3}.
[/mm]
(b) Seien A [mm] \in \IK^{n\*n} [/mm] und B [mm] \in GL(n,\IK) [/mm] beliebig. Zeigen Sie [mm] AB^{-1} [/mm] = [mm] B^{-1}A [/mm]
[mm] \gdw [/mm] AB=BA.
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Was ist, bei der Aufgabe (b), der [mm] GL(n,\IK)?
[/mm]
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Hallo...
Also [mm] GL(n,\IK) [/mm] sind alle nxn Matrizen über den Körper [mm] \IK [/mm] die auch invertierbar sind...
Also zum Beispiel [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 },\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 },... \in GL(2,\IR) [/mm] aber [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 } \not\in GL(2,\IK), [/mm] da det(..)=0
bei b brauchst du das nur, damit du weist, da B auch invertierbar ist und somit [mm] B^{-1} [/mm] überhaupt definiert ist..
Die Behauptung folgt sofort mit durchmultiplizieren von B (einmal von links und einmal von rechts...)
Tschüß sagt Röby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 Di 18.12.2007 | | Autor: | easy_f |
Dankeschön für die Antwort! Ich wünsche Frohe Weihnachten!
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