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Guten Abend zusammen, ich versuche gerade einen Lösungsweg nachzuvollziehen.
Gegeben ist folgende Matrix:
[mm] \pmat{ 1 & 1,99 & 2,09\\ 1 & 1,89 & 2,09\\ 1 & 1,99 & 1,79\\ 1 & 2,05 & 2,1 \\ 1 & 2 & 2,29}
[/mm]
Und folgendes soll man berechnen:
[mm] (x^{T} [/mm] * [mm] X)^{-1}
[/mm]
Meine Schulkenntnisse über Matrizen sind schon einige Jährchen alt.
Das transponierte X bekomme ich aber noch raus (nach googeln).
Die Frage ist jetzt, wie gehe ich mit der Potenz um? Multipliere ich zuerst die beiden Matrizen und dann potenzieren?
Danke und MfG
Schönen Abend noch!
Kreuzkette
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Di 20.10.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Kreuzkette!
> Guten Abend zusammen, ich versuche gerade einen Lösungsweg
> nachzuvollziehen.
>
> Gegeben ist folgende Matrix:
> [mm]\pmat{ 1 & 1,99 & 2,09\\ 1 & 1,89 & 2,09\\ 1 & 1,99 & 1,79\\ 1 & 2,05 & 2,1 \\ 1 & 2 & 2,29}[/mm]
>
> Und folgendes soll man berechnen:
> [mm](x^{T}[/mm] * [mm]X)^{-1}[/mm]
Ich nehme an, dass [mm] $X\$ [/mm] die obere Matrix bezeichnet, aber wie ist [mm] $x\$ [/mm] definiert?
> Meine Schulkenntnisse über Matrizen sind schon einige
> Jährchen alt.
> Das transponierte X bekomme ich aber noch raus (nach
> googeln).
>
> Die Frage ist jetzt, wie gehe ich mit der Potenz um?
> Multipliere ich zuerst die beiden Matrizen und dann
> potenzieren?
(Ich nehme an, dass die Berechnung von [mm] $x^T*X$ [/mm] "funktioniert" und eine reguläre quadratische Matrix ergibt.)
Bilde die ![[]](/images/popup.gif) Inverse Matrix von [mm] $x^T*X$.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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| Aufgabe | Geben Sie den Vektor Y und die Matrix X an und ermitteln Sie die Schätzwerte für die Koeffizienten [mm] \beta!
[/mm]
[mm] \beta =(X^{T}*X)^{-1}*X^{T}*Y [/mm] |
Ich habe mich anscheinend schlecht ausgedrückt, deshalb habe ich die Aufgabenstellung nochmal drangehangen.
Lösung für [mm] X^{T}*X)^{-1} [/mm] soll sein:
[mm] X^{T}*X)^{-1}= \pmat{ 315,78 & -144,64 & -13,81\\ -144,64 & 74,15 & -1,19\\ -13,81 & -1,19 & 7,8}
[/mm]
Wenn ich die Matrix oben mit der transponierten multipliziere und davon die Inverse Matrix bilde, komme ich dort nicht drauf... :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Di 20.10.2015 | | Autor: | Hias |
Hallo,
deine Einträge in der Matrix sind scheinbar auf zwei Nachkommastellen gerundet, zumindest sagt mir das Matlab. Ist dein Problem das berechnen der Inversen, oder das berechnen von [mm] $X^T*X$, [/mm] oder beides?
Soll die inverse Matrix tatsächlich per Hand berechnet werden?
MfG,
Hias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Di 20.10.2015 | | Autor: | Kreuzkette |
Der Prof meinte, wir sollten das zuhause mal nachrechnen.
Daher habe ich beides mit einem online-Rechner berechnet.
Also zuerst multipliziert. Und dann per Hand die Inverse Matrix gebildet. Dann muss beim letzten Schritt wahrscheinlich der Fehler liegen. Schaue morgen nochmal.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 22.10.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Di 20.10.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du willst nicht potenzieren, sondern suchst die inverse Matrix!
dazu würde ich zuerst ausmultiplizieren
Gruß leduart
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