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| Aufgabe | Die Matrix A = [mm] \pmat{ 2 & -1 & 5 \\ 1 & 2 & 0 \\1 & 0 & 2 \\ 0 & -3 & 3} [/mm] beschreibe eine lineare Abbildung.
a) Bestimmen Sie die Dimension des Bildes von A.
b) Bestimmen Sie eine Basis des Kerns von A.
c) Bestimmen Sie alle Urbilder des Vektors [mm] \vektor{7\\1\\3\\3}. [/mm] D.h lösen Sie A * [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{7\\1\\3\\3} [/mm] |
Zur Zeit arbeite ich mich in die Matrizenrechnung ein. Matrizenmultiplikation/addition , sowie die Determinante von A auszurechnen ist kein Problem. Mein Problem liegt darin dass ich nicht die richtigen Unterlagen habe und im Netz nichts richtiges finde. Daher:
a) wie bestimme ich die Dimension ?? Ist damit z.b. [mm] R^3 [/mm] oder [mm] R^2 [/mm] gemeint ?
b) Wie gehe ich vor ? Wie kann ich den Kern bestimmen?
c) ein lineares Gleichungssystem erstellen, und mittels Gauss auflösen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Tini21 |
Die Dimension des Bildes ist die Anzahl der linear unabhängigen Spaltenvektoren!! d.h. du muss prüfen ob die 3 spaltenvektoren l.u. sind oder nicht. sind sie l.u ist die dimension 3......
Den Kern berechnest du, indem du in Ax=b für b die null einsetzt. der kern sind alle urbilder, die auf die 0 abgebildet werden.
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Danke für die rasche Antwort.
Zum Kern, d.h. ich soll folgende Gleichung aufstellen
[mm] \pmat{ 2 & -1 & 5 \\ 1 & 2 & 0 \\1 & 0 & 2 \\ 0 & -3 & 3} \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{0}
[/mm]
Diese Gleichung könnte ich ja dann mittels Gauss ebenfalls ausrechen, oder ?? Was mich jedoch irretiert ist, das folgendes Vorgegeben ist:
A * [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{7\\1\\3\\3}
[/mm]
Wie würde ich in diesem konrekten Fall vorgehen ? Sorry, wenn ich mich gerade etwasd zu dumm dranstelle aber mir fehlt noch der nötige Überblick bei dieser Thematik
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Tini21 |
ja, also mit dem kern, das kannst du meiner meinung nach so machen.....
was irritiert dich an dem 3. Teil der Aufgabe? Ich würde für A die Matrix einsetzen und das Gleichungssystem lösen......
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Uh, hat ein wenig gedauert bis der Groschen gefallen ist.
Die beiden 'lin.Gleichungen würden dann so aussehen:
Für den Kern:
2x1 -x2 +5x3 = 0
x1 +2x2 = 0
x1 + 2x3 = 0
-3x2 + 3x3 = 0
Für den dritten Teil:
2x1 -x2 +5x3 = 7
x1 +2x2 = 1
x1 + 2x3 = 3
-3x2 + 3x3 = 3
Jetzt einfach Gauss' anwenden und gut ist, nicht wahr ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:25 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Tini21 |
ja, so hätte ich es auch gemacht!!
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Habe diesen link hab ich mal gefunden. Hat mir damals weitergeholfen.
http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node6.html
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