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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:24 Fr 26.09.2014 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
ich habe Schwierigkeiten mit der Lösung der folgenden Matrizengleichung:
Die Gleichung lautet [mm] (X*B)*(A*X*B)^{-1} [/mm] = E
Folgende Schritte habe ich gemacht:
1.) X * B = E * (A*X*B)
2.) X * B = A * X * B (nun mit [mm] B^{-1} [/mm] von rechts multiplizieren)
3.) X = A * X
4.) X - A * X = 0
5.) (E-A) * X = 0
Nun weiß ich nicht weiter, weil ich ja bei Matrizengleichungen nicht den Satz vom Nullprodukt anwenden kann.
X = Nullmatrix kann ja auch nicht herauskommen, da ja dann [mm] (A*X*B)^{-1} [/mm] nicht definiert wäre.
Ist diese Gleichung überhaupt sinnvoll lösbar ?
Vielen Dank für Eure Hinweise
Viele Grüße
Rubi
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Hallo,
> Hallo zusammen,
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> ich habe Schwierigkeiten mit der Lösung der folgenden
> Matrizengleichung:
> Die Gleichung lautet [mm](X*B)*(A*X*B)^{-1}[/mm] = E
>
> Folgende Schritte habe ich gemacht:
> 1.) X * B = E * (A*X*B)
> 2.) X * B = A * X * B (nun mit [mm]B^{-1}[/mm] von rechts
> multiplizieren)
> 3.) X = A * X
> 4.) X - A * X = 0
> 5.) (E-A) * X = 0
>
> Nun weiß ich nicht weiter, weil ich ja bei
> Matrizengleichungen nicht den Satz vom Nullprodukt anwenden
> kann.
> X = Nullmatrix kann ja auch nicht herauskommen, da ja dann
> [mm](A*X*B)^{-1}[/mm] nicht definiert wäre.
>
> Ist diese Gleichung überhaupt sinnvoll lösbar ?
>
Also meiner Ansicht nach ist man da doch schon nach der ersten Zeile fertig:
X*B=A*X*B
und die rechte Seite ist per Voraussetzung invertierbar. Das heißt doch sofort, dass A=E und die Gleichung somit für jede Matrix X mit [mm] det(X)\ne{0} [/mm] gültig ist.
Die Problematik mit dem Nullprodukt, die du richtig erkannt hast, die steckt ja eben von Anfang an in der Gleichung drin, wie man nach der ersten Umformung sofort einsieht.
Gruß, Diophant
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