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hi
ich habe folgende Gleichung die ich nach x auflösen soll:
[mm] \bruch{2}{3}*(AX [/mm] - 2X) + [mm] B^2X=\bruch{1}{2}*(C^3 [/mm] - AX+ [mm] B^2 [/mm] X)
ich habe die gleichung nach X umgestellt um bekomme sowas raus:
x= [mm] C^3 *(\bruch{4}{3}*(A-2) [/mm] + [mm] B^2 [/mm] + [mm] A)^{-1}
[/mm]
die Matrizen A B und C sind dabei gegeben..
meine frage ist jetzt, stimmt meine gleichung überhaupt bzw habe ich sie richtig nach x umgestellt ? und wie berechne ich dieses (A-2) ? die Matrizen A B C sind alles 2X2 matrizen kann ich dann einfach von jedem term in der matrix 2 abziehen ? wenn da jetzt A-2E gestanden hätte könnte ich ja einfach von der diagonalen der matrix 2 abziehen oder ?
mfg stargate
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Hallo stargate2k,
> hi
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> ich habe folgende Gleichung die ich nach x auflösen soll:
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> [mm]\bruch{2}{3}*(AX[/mm] - 2X) + [mm]B^2X=\bruch{1}{2}*(C^3[/mm] - AX+ [mm]B^2[/mm]
> X)
>
> ich habe die gleichung nach X umgestellt um bekomme sowas
> raus:
>
> x= [mm]C^3 *(\bruch{4}{3}*(A-2)[/mm] + [mm]B^2[/mm] + [mm]A)^{-1}[/mm]
>
> die Matrizen A B und C sind dabei gegeben..
>
> meine frage ist jetzt, stimmt meine gleichung überhaupt bzw
> habe ich sie richtig nach x umgestellt ? und wie berechne
Leider nicht.
Wenn Du eine Matrizengleichung hast mußt Du schon darauf achten,
was Du wie multiplizierst.
Hier z.B. nach dem Du alles mit X auf eine Seite gebracht hast,
steht dann sowas da:
[mm]D*X=C^{3}[/mm]
Durch Linksmultiplikation mit [mm]D^{-1}[/mm] ergibt sich:
[mm]D^{-1}*D*X=D^{-1}*C^{3} \Rightarrow X=D^{-1}*C^{3}[/mm]
Haben wir dagegen den Fall
[mm]X*D=C^{3}[/mm]
Durch Rechtsmultiplikation mit [mm]D^{-1}[/mm] ergibt sich:
[mm]X*D*D^{-1}=C^{3}*D^{-1} \Rightarrow X=C^{3}*D^{-1}[/mm]
Und [mm]D^{-1}*C^{3}[/mm] ist nicht dasselbe wie [mm]C^{3}*D^{-1}[/mm].
> ich dieses (A-2) ? die Matrizen A B C sind alles 2X2
> matrizen kann ich dann einfach von jedem term in der matrix
> 2 abziehen ? wenn da jetzt A-2E gestanden hätte könnte ich
> ja einfach von der diagonalen der matrix 2 abziehen oder ?
Nun, es geht um diesen Ausdruck:
[mm]A*X-2*X=AX-2*E*X=\left(A-2*E\right)*X[/mm]
>
> mfg stargate
Gruß
MathePower
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hi
ja und wo ist dann mein fehler in der umformung ?
ich bin so vorgegangen:
Ausgangsgleichung:
[mm] \bruch{2}{3}*(AX [/mm] - 2X) + [mm] B^2X=\bruch{1}{2}*(C^3 [/mm] - AX+ [mm] B^2 [/mm] X)
dann habe ich rechts und links mit 2 multipliziert damit ich die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] wegbekomme
dann steht folgendes da
[mm] \bruch{4}{3}*(AX [/mm] - 2X) + [mm] 2B^{2} X=(C^3 [/mm] - AX+ [mm] B^2 [/mm] X)
dann habe ich alles wo ein X drin ist auf die linke seite gebracht..
[mm] \bruch{4}{3}*(AX [/mm] - 2X) + [mm] 2B^{2} [/mm] X - [mm] B^2 [/mm] X + [mm] AX=C^3
[/mm]
dann zusammengefasst:
[mm] \bruch{4}{3}*(AX [/mm] - 2X) + [mm] B^{2} [/mm] X + [mm] AX=C^3
[/mm]
und x ausgeklammert:
[mm] X*(\bruch{4}{3}*(A [/mm] - 2) + [mm] B^{2} [/mm] + [mm] A=C^3
[/mm]
und so komme ich eben auf :
x= [mm] C^3 *(\bruch{4}{3}*(A-2) [/mm] + [mm] B^2 [/mm] + [mm] A)^{-1}
[/mm]
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Hallo stargate2k,
> hi
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> ja und wo ist dann mein fehler in der umformung ?
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> ich bin so vorgegangen:
>
> Ausgangsgleichung:
> [mm]\bruch{2}{3}*(AX[/mm] - 2X) + [mm]B^2X=\bruch{1}{2}*(C^3[/mm] - AX+ [mm]B^2[/mm]
> X)
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> dann habe ich rechts und links mit 2 multipliziert damit
> ich die [mm]\bruch{1}{2}[/mm] wegbekomme
>
> dann steht folgendes da
>
> [mm]\bruch{4}{3}*(AX[/mm] - 2X) + [mm]2B^{2} X=(C^3[/mm] - AX+ [mm]B^2[/mm] X)
>
> dann habe ich alles wo ein X drin ist auf die linke seite
> gebracht..
>
> [mm]\bruch{4}{3}*(AX[/mm] - 2X) + [mm]2B^{2}[/mm] X - [mm]B^2[/mm] X + [mm]AX=C^3[/mm]
>
> dann zusammengefasst:
>
> [mm]\bruch{4}{3}*(AX[/mm] - 2X) + [mm]B^{2}[/mm] X + [mm]AX=C^3[/mm]
>
> und x ausgeklammert:
>
> [mm]X*(\bruch{4}{3}*(A[/mm] - 2) + [mm]B^{2}[/mm] + [mm]A=C^3[/mm]
Hier ist der Fehler passiert,
da das Matrizenproukt im allgemeinen nicht kommutativ ist.
Richtig muss es heissen:
[mm]\left(\bruch{4}{3}*(A - 2) + B^{2} + A\right)*X=C^3[/mm]
>
> und so komme ich eben auf :
>
> x= [mm]C^3 *(\bruch{4}{3}*(A-2)[/mm] + [mm]B^2[/mm] + [mm]A)^{-1}[/mm]
Die richtige Lösung lautet dann:
[mm]X=\left(\bruch{4}{3}*(A - 2) + B^{2} + A\right)^{-1}*C^3[/mm]
Gruß
MathePower
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| Aufgabe | | [mm] X=\left(\bruch{4}{3}*(A - 2) + B^{2} + A\right)^{-1}*C^3 [/mm] |
hi
ah ok, danke erstmal für deine hilfe :)
aber ich bin mir jetzt immer noch nicht bei dem A-2 sicher, wie rechne ich das aus ?
die A-matrix lautet folgendermaßen
[mm] \begin{pmatrix}
4 & 1 \\
3 & 2
\end{pmatrix} [/mm]
kann ich da jetzt einfach alles mit 2 subtrahieren ?
[mm] \begin{pmatrix}
2 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix} [/mm]
oder heißt das A-2E
dass wäre ja dann
[mm] \begin{pmatrix}
2 & 1 \\
3 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
mfg stargate
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Hallo stargate2k,
> [mm]X=\left(\bruch{4}{3}*(A - 2) + B^{2} + A\right)^{-1}*C^3[/mm]
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> hi
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> ah ok, danke erstmal für deine hilfe :)
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> aber ich bin mir jetzt immer noch nicht bei dem A-2 sicher,
> wie rechne ich das aus ?
>
> die A-matrix lautet folgendermaßen
>
> [mm]\begin{pmatrix}
4 & 1 \\
3 & 2
\end{pmatrix}[/mm]
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> kann ich da jetzt einfach alles mit 2 subtrahieren ?
Nein.
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> [mm]\begin{pmatrix}
2 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}[/mm]
>
> oder heißt das A-2E
>
> dass wäre ja dann
>
> [mm]\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
3 & 0
\end{pmatrix}[/mm]
Das hier ist richtig.
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> mfg stargate
Gruß
MathePower
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