Matrizengleichung lösen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Fr 20.07.2007 | | Autor: | the_boss |
| Aufgabe | 2X + B² =AX + 3C
a) Unter welchen Voraussetzungen an die Matrizen A, B, C und X ist die Gleichung lösbar? Geben sie für diesen Fall die Auflösung nach der eindeutigbestimmten Matrix X an.
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Hallöchen, ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen, aber irgendwie kommt mir das Ergebnis komisch vor.
a) Die Matrizen müssen regulär2 Matrizen des gleichen Typs sein.
B² - 3C =AX - 2X
Zuerst hab ich X ausgeklammert
B² - 3C = (A - 2)X
Hier wollte ich mit der Inversen von (A-2) von links multiplizieren, allerdings kommt mir der Ausdruck (A-2) seltsam vor
(A - 2)^-1*B² - (A - 2)^-1*3C = (A - 2)^-1*(A - 2)X
damit steht auf der rechten Seite Einheitsmatrix mal X und die Gleichung wäre gelöst...
Danke schon mal für jeglichen Kommentar zu dieser Aufgabe.
Grüße The_Boss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> 2X + B² =AX + 3C
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> a) Unter welchen Voraussetzungen an die Matrizen A, B, C
> und X ist die Gleichung lösbar? Geben sie für diesen Fall
> die Auflösung nach der eindeutigbestimmten Matrix X an.
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> B² - 3C =AX - 2X
> Zuerst hab ich X ausgeklammert
>
> B² - 3C = (A - 2)X
> Hier wollte ich mit der Inversen von (A-2) von links
> multiplizieren, allerdings kommt mir der Ausdruck (A-2)
> seltsam vor
Hallo,
daß Dir das seltsam vorkommt, ist beruhigend: was sollte das sein, wenn man eine Zahl von einer Matrix subtrahiert?
Aber die Sache ist zu retten:
B² - 3C =AX - 2X =AX-2EX=(A-2E)X , E ist die Einheitsmatrix.
Nun kannst Du so weitermachen, wie Du es geplant hast. Um (A-2E) invertieren zu können, muß diese Matrix natürlich invertierbar sein! (Und genau das will man von Dir wissen. Daß Du das X unter dieser Bedingung freistellen kannst.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Fr 20.07.2007 | | Autor: | the_boss |
Hallo Angela,
danke erst mal für den Tipp mit der Einheitsmatrix. Ich wusste doch das es da irgendwas gab...
Nun noch eine kleine weiter Sache.
Für A, B und C sind 3*3 Matrizen gegeben. Den Ausdruck (A-2E) kann ich ja leicht ausrechnen. Ist denn der weitere Weg den ich eingeschlagen hab richtig?? Wenn ich dann mit der Linksinversen von (A-2E) multipliziere, habe ich doch korrekt nach X aufgelöst oder?
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> Nun noch eine kleine weiter Sache.
> Für A, B und C sind 3*3 Matrizen gegeben. Den Ausdruck
> (A-2E) kann ich ja leicht ausrechnen. Ist denn der weitere
> Weg den ich eingeschlagen hab richtig?? Wenn ich dann mit
> der Linksinversen von (A-2E) multipliziere, habe ich doch
> korrekt nach X aufgelöst oder?
Ja, abgesehen von dieser kleinen Falle, in die Du prompt getappt bist, war alles richtig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Fr 20.07.2007 | | Autor: | the_boss |
Alles klar. Danke und schönen Abend noch. ;)
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