Matrizengleichung lösen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien A und B 2x2 Matrizen und C eine 3x2 Matrix.
Lösen Sie falls möglich, die Matrizengleichung
a) AX+AXB=7C nach X auf.
b) AY=2BY+C nach Y auf.
Über welche Matrizen müssen Sie dazu annehmen, dass sie invertierbar sind? |
Hallo zusammen,
also, ich hab das mal so weit gemacht, dass ich mit A^-1 multipliziert hab und dann erhalten hab:
X+XB=7*A^-1*C
Aber das geht ja nicht von den Dimensionen her, oder?
Bei der B komm ich schnell zum gleichen Punkt... kann man beide Aufgaben nicht lösen oder hab ich da einen Denkfehler drin?
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Mo 18.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Seien A und B 2x2 Matrizen und C eine 3x2 Matrix.
> Lösen Sie falls möglich, die Matrizengleichung
>
> a) AX+AXB=7C nach X auf.
> b) AY=2BY+C nach Y auf.
>
> Über welche Matrizen müssen Sie dazu annehmen, dass sie
> invertierbar sind?
> Hallo zusammen,
>
> also, ich hab das mal so weit gemacht, dass ich mit A^-1
> multipliziert hab und dann erhalten hab:
> X+XB=7*A^-1*C
>
> Aber das geht ja nicht von den Dimensionen her, oder?
Doch. Welches "Format" muss X haben ?
Edit: ich hab mich vertan.
FRED
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> Bei der B komm ich schnell zum gleichen Punkt... kann man
> beide Aufgaben nicht lösen oder hab ich da einen
> Denkfehler drin?
>
> Liebe Grüße!
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X müsste doch auch 2x2 sein, oder?
Aber A^-1*C geht doch nicht, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 Mo 18.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> X müsste doch auch 2x2 sein, oder?
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> Aber A^-1*C geht doch nicht, oder?
Ja, Du hast recht. Ich hab mich oben vertan.
FRED
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Okay, und wie ist es bei der b)?
Man kann ja Matrizen auch nur addieren, wenn sie vom gleichen Typ sind, aber dann stimmt ja die Ausgangsgleichung auch nicht?
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> Okay, und wie ist es bei der b)?
Seien A und B 2x2 Matrizen und C eine 3x2 Matrix.
Lösen Sie falls möglich, die Matrizengleichung
b) AY=2BY+C nach Y auf.
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> Man kann ja Matrizen auch nur addieren, wenn sie vom
> gleichen Typ sind, aber dann stimmt ja die
> Ausgangsgleichung auch nicht?
Moin,
Du hast recht. Da C eine [mm] 3\times [/mm] 2-Matrix ist, muß 2BY auch eine solche sein.
Da B aber eine [mm] 2\times [/mm] 2-Matrix ist, wird das nicht klappen.
(Mach halt, damit Du etwas zu tun hast, aus A und B [mm] 3\times [/mm] 3-Matrizen.)
LG Angela
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