Matrizenmultiplikation < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:57 Mi 29.08.2007 | | Autor: | LottaW |
Hallo Zusammen,
ich weiß leider nicht so recht, wie man Matrizen multipliziert. Ich hab mal zwei Beispiele genommen, die wir in der Schule hatten.
Es geht um folgende Beispiele:
(1, 0)* [mm] \pmat{ a & b \\ b & c } [/mm] * (0, 1) = 0
und
(2, -3)* [mm] \pmat{ a & b \\ b & c } [/mm] * (-1, 1) = 0
Bei dem ersten würde ich so vorgehen:
(1, 0) * [mm] \pmat{ a*0 + b*1 \\ b*0 + c*1 } [/mm] = (1, [mm] 0)*\vektor{b \\ c}
[/mm]
Nun weiß ich leider nicht, wie ich weiter rechnen muss. Könnte mir da bitte jemand weiter helfen.
Gruß, Lotta
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo LottaW!
> Hallo Zusammen,
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> ich weiß leider nicht so recht, wie man Matrizen
> multipliziert. Ich hab mal zwei Beispiele genommen, die wir
> in der Schule hatten.
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> Es geht um folgende Beispiele:
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> (1, 0)* [mm]\pmat{ a & b \\ b & c }[/mm] * (0, 1) = 0
>
> und
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> (2, -3)* [mm]\pmat{ a & b \\ b & c }[/mm] * (-1, 1) = 0
Bist du sicher, dass die Aufgaben so gestellt sind? Muss nicht vielleicht einer der beiden Vektoren ein Spaltenvektor sein? So kannst du nämlich höchstens den ersten Vektor mit der Matrix multiplizieren.
> Bei dem ersten würde ich so vorgehen:
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> (1, 0) * [mm]\pmat{ a*0 + b*1 \\ b*0 + c*1 }[/mm] = (1, [mm]0)*\vektor{b \\ c}[/mm]
Das ist leider nicht richtig. Bei der Matrizenmultiplikation musst du immer "Zeile mal Spalte" rechnen. Deswegen kannst du auch nur Matrizen miteinander multiplizieren, wenn die erste Matrix so viele Spalten hat wie die zweite Zeilen. Einen Zeilenvektor kannst du als "einzeilige Matrix" auffassen - deine Zeilenvektoren haben hier also beide eine Zeile und zwei Spalten. Die Matrix hat zwei Spalten, also hat für die erste Multiplikation die erste Matrix (der Zeilenvektor) 2 Spalten und die zweite Matrix 2 Zeilen - diese Multiplikation kannst du also ausführen.
Dieses "Zeile mal Spalte" ist im Prinzip das Skalarprodukt - du rechnest den ersten Eintrag von der "Zeile" mal den ersten Eintrag von der "Spalte" plus den zweiten Eintrag von der "Zeile" mal den zweiten Eintrag von der "Spalte". Also hier: 1*a+0*b - das ist der erste Eintrag des Ergebnisvektors (ja, es ist ein Vektor!!!) - und 1*b+0*c - das ist der zweite Eintrag des Vektors. Du erhältst für diese erste Multiplikation also: (a b).
Nun müsstest du noch multiplizieren: (a b)*(0 1). Hier hat aber die erste "Matrix" wieder zwei Spalten, die zweite "Matrix" aber nur eine Zeile - also kannst du keine Multiplikation mehr durchführen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Mi 29.08.2007 | | Autor: | LottaW |
Ups, ich hab einen Fehler bei mir entdeckt.
Es muss heißen:
(1, 0) * [mm] \pmat{ a & b \\ b & c } [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] = 0
Wäre in dem Fall meine Vorgehensweise richtig???
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Hallo LottaW!
> Ups, ich hab einen Fehler bei mir entdeckt.
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> Es muss heißen:
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> (1, 0) * [mm]\pmat{ a & b \\ b & c }[/mm] * [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm] = 0
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> Wäre in dem Fall meine Vorgehensweise richtig???
Nein. Ich habe die richtige Vorgehensweise bereits oben erläutert. Lies es dir doch mal genau durch, und frage an den Stellen, an denen du etwas nicht verstehst. Du kannst den Text zitieren (es gibt da so einen schönen Button), und dann direkt dazu schreiben, was du nicht verstehst.
Viele Grüße
Bastiane
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