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Maxima und Minima: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 So 11.06.2006
Autor: crash24

Aufgabe
Bestimmen Sie alle lokalen Maxima und Minima der Funktion

[mm] f(x) = x*e^x[/mm]


Hallo :-)

Die 1. Ableitung dazu habe ich schon berechnet.

[mm] f'(x) = e^x * (1+x)[/mm]

Jetzt komme ich aber nicht weiter da ich überhaupt keinen Ansatz zur Berechnung von Extremstellen bei einer exp-Funktion finde.

Vielleicht hat ja jemand eine Idee.

Gruß
crash

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Maxima und Minima: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 So 11.06.2006
Autor: Arkus

Hallo :)

> Bestimmen Sie alle lokalen Maxima und Minima der Funktion
>  
> [mm]f(x) = x*e^x[/mm]
>  
>
> Hallo :-)
>  
> Die 1. Ableitung dazu habe ich schon berechnet.
>  
> [mm]f'(x) = e^x * (1+x)[/mm]

Hier wendest du den Satz des Nullproduktes (ein Produkt wird 0, wenn ein Faktor 0 wird) an, dass heißt du betrachtest jeden Faktor einzeln.

also

$0= [mm] e^x [/mm] * (1+x)$

zu

[mm] $0=e^x$ [/mm] und $0=1+x$

Der erste Fall ist ein Widerspruch, da die e-Funktion niemals 0 wird (keine Nullstelle) und somit n.d.

Den zweiten Fall stellst du einfach nach x um und erhälst damit als mögliches Extemalstelle [mm] x_E=-1 [/mm]

>  
> Jetzt komme ich aber nicht weiter da ich überhaupt keinen
> Ansatz zur Berechnung von Extremstellen bei einer
> exp-Funktion finde.
>  
> Vielleicht hat ja jemand eine Idee.
>  
> Gruß
>  crash
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

MfG Arkus

Bezug
                
Bezug
Maxima und Minima: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:28 So 11.06.2006
Autor: crash24

Vielen Dank für die Hilfe

Gruß
crash24

Bezug
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