Maximales Ideal < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen!
Ich benötige nochmal eure Hilfe:
Wir haben ein Ideal $I$ vorliegen, und $M$ soll zugehöriges Maximalideal sein. Wenn dim $I=n$ ist, ist dann dim $M=n-1$? Müsste doch eigentlich oder?
Vielen Dank
Henning
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Henning!
Wie ist denn die Dimension ("dim") eines Ideals definiert? Mir sagt der Begriff in diesem Kontext nichts.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Mo 28.11.2005 | | Autor: | masahiro01 |
Hallo!
Vielen Dank für die schnelle Mitteilung. Weil der Dimensionsbegriff in Zusammenhang mit Idealen wohl wirklich Erklärung bedarf hier nun mehr Infos. Zumal stelle ich gerade fest, dass meine Frage falsch war:
Also I ist ein Quotientenring und M ebenso. M soll aber Ideal in I sein sogar maximales Ideal in I. Gilt nun dim I = n => dim M =n-1?
M Ideal in I heißt folgendes: M ist zum Beispiel N modulo K, d.h. [mm] $M=\left\{f+K \mid f \in N\right\}$ [/mm] und I ist P modulo K, wobei P der Polynomring ist und N,K Teilmegen des Polynomrings. Somit kann man M als Ideal in I interpretieren.
Hoffe, dass nun wenigstens die Frage richtig gestellt ist und die Infos vollständig.
Vielen Dank
Masahiro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Mo 28.11.2005 | | Autor: | felixf |
Sorry aber das ist jetzt total verwirrend. Was verstehst du unter den Begriffen Ring und Ideal? Fuer mich sind das kommutative Ringe mit 1 und additive Untergruppen mit Schluckeigenschaft. Und was ist bei dir ein Quotientenring?
Zu deinem Beispiel: Was ist ``der'' Polynomring? Sind N, K einfach beliebige Teilmengen?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Mo 28.11.2005 | | Autor: | felixf |
> Wie ist denn die Dimension ("dim") eines Ideals definiert?
Unter der Dimension eines Ideals I in einem Ring R versteht man normalerweise die (Krull-)Dimension von R/I, also die maximale Laenge von Primidealketten [mm]I \subseteq P_0 \subsetneq P_1 \subsetneq \dots \subsetneq P_n \subsetneq R[/mm] in R (die [mm]P_i[/mm] sollen die Primideale sein und [mm]n[/mm] ist die Laenge der Kette).
LG Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Di 29.11.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Henning!
> Ich benötige nochmal eure Hilfe:
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> Wir haben ein Ideal [mm]I[/mm] vorliegen, und [mm]M[/mm] soll zugehöriges
> Maximalideal sein. Wenn dim [mm]I=n[/mm] ist, ist dann dim [mm]M=n-1[/mm]?
> Müsste doch eigentlich oder?
Nee, wenn die Def. unten stimmt (also Länge von Primidealketten), was ich glaube, dann ist die Dimension eines max. Ideals immer = 1.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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