Maximales Volumen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Di 27.04.2010 | | Autor: | sunbell |
| Aufgabe | Gegeben:
Ebenenschar [mm] E_{a}= [/mm] ax+(a-2)*y +4z= 22
Der Koordinatenursprung sei die Spitze eines Kreiskegels, dessen grundfläche in der Ebeneschar [mm] E_{a} [/mm] liegt.
Ermitteln Sie den paramater a für den fall, dass das Volumen des Kegels bei gleichem radius maximal ist. |
Hallo liebe Leute,
ich bereite mich gerade auf mein Mathe.Abi vor und bin auf diese Teilaufgabe in meinem Mathevorbereitungsbuch gestoßen, mit der ich nicht wirklich was anfangen kann.
Ich meine, da ist auch eine Lösung abgedruckt, die aber sehr schwer verständlich ist und die mir auch nicht weiterhilft.
Nun hoffe ich ja, dass es mir hier jemand besser erkläutern kann.
nunja, also da der radius gleich bleibt, muss die höhe des kegels maximal werden, damit das volumen des kegels auch wird.
ich dachte ja, dass man zuerst den abstand von dem koordinatenursprung zu [mm] E_{a}.
[/mm]
[mm] n_{0}=\bruch{\vektor{1 \\ a-2 \\ 4}}{\wurzel{2a^2-4a+20}}
[/mm]
aber ich komm jetzte nicht weiter..
ein kleiner tipp wäre ganz gut!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Di 27.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Gegeben:
>
> Ebenenschar [mm]E_{a}=[/mm] ax+(a-2)*y +4z= 22
>
> Der Koordinatenursprung sei die Spitze eines Kreiskegels,
> dessen grundfläche in der Ebeneschar [mm]E_{a}[/mm] liegt.
> Ermitteln Sie den paramater a für den fall, dass das
> Volumen des Kegels bei gleichem radius maximal ist.
> Hallo liebe Leute,
>
> ich bereite mich gerade auf mein Mathe.Abi vor und bin auf
> diese Teilaufgabe in meinem Mathevorbereitungsbuch
> gestoßen, mit der ich nicht wirklich was anfangen kann.
> Ich meine, da ist auch eine Lösung abgedruckt, die aber
> sehr schwer verständlich ist und die mir auch nicht
> weiterhilft.
> Nun hoffe ich ja, dass es mir hier jemand besser
> erkläutern kann.
>
> nunja, also da der radius gleich bleibt, muss die höhe des
> kegels maximal werden, damit das volumen des kegels auch
> wird.
> ich dachte ja, dass man zuerst den abstand von dem
> koordinatenursprung zu [mm]E_{a}.[/mm]
>
> [mm]n_{0}=\bruch{\vektor{1 \\ a-2 \\ 4}}{\wurzel{2a^2-4a+20}}[/mm]
Statt der 1 müsste dort ein a stehen.
>
> aber ich komm jetzte nicht weiter..
> ein kleiner tipp wäre ganz gut!
Hallo,
du hast den Normalenvektor wohl gerade normiert. Mit dem so "glattgeschliffenen" Betrag "1" taugt dieser Vektor nicht mehr richtig dazu, um etwas über den Betrag der Höhe auszusagen.
Gruß Abakus
|
|
|
|
