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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:04 Sa 21.03.2015 | | Autor: | daVinci1452 |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion f mit der gleichung f(x)=-x³+x²+6x. Auf dem Graphen der Funktion f liegt ein Punkt P(u|f(u)) mit u [mm] \in \IR [/mm] , 0<u<3.
Der Koordinatenursprung, der Punkt P und der Punkt P0(u|0) bilden ein Dreieck.
Für welches u ist die Fläche des Dreiecks maximal? Berechnen Sie diese Fläche. |
Mein Ansatz war bzw. ist:
HB: [mm] A(g;h)=\bruch{1}{2}gh
[/mm]
NB: g=u und h=f(u)
Wenn ich allerdings so weiter rechne bekomm ich für u gleich 3 raus. Was aber nicht möglich ist weil in der Aufgabe 0<u <3 gegeben ist.
Deshalb geh ich davon aus das meine NB falsch ist, aber ich finde keinen anderen weg... bin momentan am verzweifeln :P
Wäre super wenn mir jemand den Weg zur richtigen Lösung zeigen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist eine Funktion f mit der gleichung
> f(x)=-x³+x²+6x. Auf dem Graphen der Funktion f liegt ein
> Punkt P(u|f(u)) mit u [mm]\in \IR[/mm] , 0<u<3.
> Der Koordinatenursprung, der Punkt P und der Punkt P0(u|0)
> bilden ein Dreieck.
> Für welches u ist die Fläche des Dreiecks maximal?
> Berechnen Sie diese Fläche.
> Mein Ansatz war bzw. ist:
>
> HB: [mm]A(g;h)=\bruch{1}{2}gh[/mm]
>
> NB: g=u und h=f(u)
>
> Wenn ich allerdings so weiter rechne
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bisher sieht's ganz vernünftig aus.
Rechne mal vor!
LG Angela
> bekomm ich für u
> gleich 3 raus. Was aber nicht möglich ist weil in der
> Aufgabe 0<u <3 gegeben ist.
> Deshalb geh ich davon aus das meine NB falsch ist, aber
> ich finde keinen anderen weg... bin momentan am verzweifeln
> :P
> Wäre super wenn mir jemand den Weg zur richtigen Lösung
> zeigen könnte.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Mir ist eben beim Abschreiben ein Fehler aufgefallen :D jetzt macht meine Lösung zumindest einen Sinn, aber würde dennoch gern wissen ob diese Lösung auch richtig ist.
Ich hab h=f(u) eingestetzt, zusammengefasst und abgeleitet
A(u)= [mm] \bruch{1}{2}u*( [/mm] -u³ +u² +6u )
A(u)= [mm] -0,5u^{4}+ [/mm] 0,5u³ +3u²
A'(u)= -2u³+1,5u²+6u
A''(u)= -6u²+3u+6
dann A'(u)=0
0=u*(-2u²+1,5u+6) -> u1=0
0=-2u²+1,5u+6 |/(-2)
0=u²-0,75u-3
[mm] u2/3=0,375\pm\wurzel{3,140625}
[/mm]
[mm] u2\approx2,147
[/mm]
[mm] u3\approx-1,090
[/mm]
A''(0)=6 > 0 Minimalstelle, entfällt wegen 0<u<3
A''(2,147)=-15,217 < 0 Maximalstelle
A''(-1,090)=-4,3956 < 0 Maximalstelle, entfällt wegen 0<u<3
A(2,147)=8,342 P(2,147|8,342) -> h=8,342 und u=2,147
A=8,96
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Hallo,
so paßt es!
LG Angela
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