Maximum Likehood-Schätzer < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bei einem Züchtungsexperiment treten die drei Genotypen DD, Dd bzw. dd mit den Wahrscheinlichkeit [mm] p^2, [/mm] 2p(1-p) bzw. [mm] (1-p)^2 [/mm] für ein P [mm] \in [/mm] 0,1 auf. Bei n unnabhängigen Durchführungen diese Experiments traten diese Genotypen n1, n2 bzw. n3 mal auf (n1+n2+n3=n). Bestimmen Sie eine Maximum-Likehood-Schätzung für den Parameter p. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich möchte die Likehood-Funktion bestimmen und dann die Extemstellen finden. Diese stellen sind dann Maximum-Likehood-Schätzer.
Leider weiss ich nicht, wie ich die Likehood-Funktion bestimme. Könntet ihr mir bitte helfef?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Di 10.02.2009 | | Autor: | Blech |
> Bei einem Züchtungsexperiment treten die drei Genotypen DD,
> Dd bzw. dd mit den Wahrscheinlichkeit [mm]p^2,[/mm] 2p(1-p) bzw.
> [mm](1-p)^2[/mm] für ein P [mm]\in[/mm] 0,1 auf. Bei n unnabhängigen
> Durchführungen diese Experiments traten diese Genotypen n1,
> n2 bzw. n3 mal auf (n1+n2+n3=n). Bestimmen Sie eine
> Maximum-Likehood-Schätzung für den Parameter p.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich möchte die Likehood-Funktion bestimmen und dann die
> Extemstellen finden. Diese stellen sind dann
> Maximum-Likehood-Schätzer.
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> Leider weiss ich nicht, wie ich die Likehood-Funktion
> bestimme. Könntet ihr mir bitte helfef?
Die Likelihood sind nur Dichte [mm] $f_p(x)$ [/mm] bzw. hier Zähldichte [mm] $\varrho_p(x)$. [/mm] Nur sind Variable und Parameter "vertauscht". D.h. man sieht [mm] $\varrho_p(x)$ [/mm] als Funktion von p mit Parameter x an:
$L(p\ |\ [mm] \text{die Daten}) [/mm] = [mm] P(\text{ die Daten treten auf }|\ [/mm] p)$
Du mußt also bestimmen, wie hoch bei einem Multinomialexperiment mit den obigen Wahrscheinlichkeiten für die Einzelereignisse die Zähldichte an der Stelle [mm] $(n_1,n_2,n_3)$ [/mm] ist. Das ist dann Deine Likelihoodfunktion.
ciao
Stefan
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