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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 So 10.02.2008 | | Autor: | Waldifee |
| Aufgabe | Die Dichte einer Zufallsvariablen X ist f(x) = [mm] 3x^{3}/p^{3}
[/mm]
falls x [mm] \in [/mm] [0,p] und sonst 0.
E(x) = 3/4 p
Bestimmen sie den Maximum Likelihood Schätzer für p, wenn ihre Stichprobe die beiden Werte 1 und 2 enthält. |
Also ich komme dann daruf, dass p unendlich ist, kann das sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 So 10.02.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Waldifee,
die von dir angegebene Funktion ist keine Dichte. Ich vermute, es steht
da $f(x) [mm] =3x^{2}/p^{3} [/mm] $ fuer [mm] $x\in[0,p]$ [/mm] und $f(x)=0$ sonst.
Ausserdem sagst du nichts dazu, welche Werte p annehmen kann. Ich
vermute $p>0$.
Die Likelihoodfunktion lautet $L(p)=f(1)f(2)$. Bestimme mal $L(0.5)$,
$L(1.0)$, $L(2.0)$, $L(3.0)$. Was faellt dir auf?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 So 10.02.2008 | | Autor: | Waldifee |
Entschuldigung, ich habe wirklich etwas voreilig gehandelt. Du hast Recht mit der Dichte.
Ich habe ausgerechnet:
L(0.5) = .75/ [mm] p^{3}
[/mm]
L(1) = 3 / [mm] p^{3}
[/mm]
L(2) = 12 / [mm] p^{3}
[/mm]
Meine Zähler werden also immer größer. Müsste p den gegen 0 tendieren, denn dann wird ja der gesamte Ausdruck am größten? Genau null kann es ja aber nicht sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 So 10.02.2008 | | Autor: | luis52 |
> Ich habe ausgerechnet:
>
> L(0.5) = .75/ [mm]p^{3}[/mm]
> L(1) = 3 / [mm]p^{3}[/mm]
> L(2) = 12 / [mm]p^{3}[/mm]
>
> Meine Zähler werden also immer größer.
Gruebel, gruebel? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
*Ich* erhalte [mm] $L(0.5)=f(1)f(2)=0\times0=0$, [/mm] weil beispielsweise f(1)=0
wenn p=0.5 gewaehlt wird. Ferner ist [mm] $L(1.0)=f(1)f(2)=1\times0=0$. [/mm] Ferner
ist [mm] $L(2.0)=9(1^3/2^3)(2^3)(2/2^3)$. [/mm] Insegesamt ist [mm] $L(p)=72/p^3$ [/mm] fuer [mm] $p\ge [/mm] 2$
und $L(p)=0$ fuer $p<2$. Daemmert's?
vg Luis
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