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| Aufgabe | Wie groß muß die Temperatur eines idealen
[mm] $N_2$-Gases [/mm] (28 g / mol) sein, damit 97% aller Moleküle
eine Geschwindigkeit kleiner als a) 1500m/s, b)
1000m/s bzw. c) 500m/s haben?
Erstellen Sie zuerst eine Tabelle des Anteils von Molekülen
in einem idealen Gas mit Geschwindigkeiten
kleiner als Vielfache von [mm] v/\bar{v}. [/mm] Warum? |
Hallo,
ich stehe mal wieder bei einer Physik Aufgabe an und weiß nicht so recht weiter. Folgendes hab ich mir dazu überlegt:
Der Anteil [mm] $N(v_1)$ [/mm] der Teilchen mit Geschwindigkeit [mm] $\le v_1$ [/mm] berechnet sich zu:
[mm] $N(v_1) [/mm] = [mm] \integral_0^{v_1} [/mm] f(v) dv$
mit [mm]f(v) = 4 \cdot \pi \cdot (\frac{m}{2 \cdot \pi \cdot k_B \cdot T})^{3/2} \cdot v^2 \cdot e^{\frac{-mv^2}{2\cdot k_B \cdot T}}[/mm]
Die Durchschnittsgeschwindigkeit [mm] $\bar{v}$ [/mm] berechnet sich indem man jeden möglichen Wert der Geschwindigkeit mit der Anzahl der Moleküle, die diesen Wert haben, multipliziert. Anschließend werden die entsprechenden Anzahlen summiert und durch die Gesamtanzahl N dividiert. Es ergibt sich:
[mm] $\bar{v} [/mm] = [mm] \frac{\integral_0^\infty v \cdot f(v) dv}{N} \approx [/mm] 1,60 [mm] \cdot \sqrt{\frac{k_B \cdot T}{m}}$
[/mm]
In der Angabe steht, dass eine Tabelle mit dem Anteil von Molekülen in einem idealen Gas mit Geschwindigkeiten kleiner als Vielfache von [mm] v/\bar{v} [/mm] erstellt werden soll.
Das heißt ja dann, dass die Geschwindigkeit < $k [mm] \cdot \frac{v}{\bar{v}}$ [/mm] mit k = {1,2...n} (also ein Vielfaches) sein muss?
Nur wie mach ich jetzt weiter? Ich kann ja schwer den Anteil an Molekülen berechnen wenn ich keine Temperatur gegeben habe, oder? Ich glaub ich hab gerade ein Brett vor dem Kopf.
Kann mir jemand weiterhelfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 25.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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