Maxwellgleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Phecda |
Hi
wenn j = 0 ist (stromfrei) dann gilt
rot H = dD/dt
aber bei dem induktionsgesetz gilt:
rot E = -dB/dt
die frage ist was bei der ersten gleichung mit dem vorzeichen passiert. warum gibt es keine lenz'sche regel dafür dass ein zeitlich veränderliches elek Feld ein mag. wirbelfeld verursacht?
vieln dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
man kann sich die Maxwellgleichungen herleiten, und es kommt dann das daraus.
Die andere "gedankliche" Methode ist die mit dem Verschiebungsstrom und dem "Kondensator":
Wenn man einen Kondensator auflädt, dann fließt ja erstmal ein Strom. Wenn man sich jetzt eine Fläche um den Stromführenden Draht legt, dann gilt ja immer noch $rot [mm] H=4\pi j+\frac{1}{c}\frac{\partial E}{\partial t}$
[/mm]
Da sich dann dort das E-Feld nicht ändert, kommt es ja nur auf das j an.
Wenn man sich jetzt die Fläche um den Draht so legt, dass dieses noch die selbe Fläche besitzt, aber um eine Kondensatorplatte rumgeht, dann stellt man fest, dass der Stromfluss durch die Fläche aufmal 0 ist. Dann wäre ohne die zeitliche Änderung des E-Feldes die Rotation aufmal 0. Das kann aber nicht sein, weil die Maxwellgleichungen erstmal unabhängig von der Wahl der Fläche sein sollte. Deshalb überlegte man, und stellte fest, dass sich ja da in der Fläche zwischen den Kondensatorplatten das E-feld ändert. Deshalb kommt dann der Faktor [mm] $\partial [/mm] E / [mm] \partial [/mm] t$ ins Spiel.
Wenn jetzt j positiv ist, und aufmal Null wird, muss dann, damit rot H konstant bleibt, ebenfalls positiv sein. Weil sich das E-Feld zwischen den Kondensatorplatten größer wird, ist dann die Ableitung von E nach t größer Null. Da j zwischen den Platten aber 0 ist, und vorher positiv war, E größer wird, deshalb die Ableitung auch größer 0 ist, muss das Vorzeichen vor der Ableitung ja ein plus sein.
Das ist so das "Gedankenexperiment", warum da ein + steht und kein -.
Im Induktionsgesetzt steht da aber ein - aufgrund der Lenzschen Regel - "minus", da man sonst auch Probleme mit der Energie bekommen würde.
Ich hoffe, die Erklärung hilft fürs Erste.
LG
kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Di 09.12.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
das experiment ist wohlbekannt.
aber kann man das theoretischer herleiten?
hat es etwas damit zu tun, dass magn kräfte die kin. energie nicht ändern aber elektrische. und dass deshalb bei der lenzschen regel wegen energieerhaltung n minus kommmt?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
man kann die Maxwellgleichungen herleiten. Man schreibt sich die elektro-magnetischen Wechselwirkungen als Wirkung hin in ko/kontravarianter Schreibweise (ist dann im 4-D Raum, in dem die spez. Relativitätstheorie lebt), und wenn man dann das Prinzip der kleinsten (eg. extremalen) Wirkung annimmt, und die Wirkung varriert, kommt man auf einen Ausdruck wie
[mm] $\frac{\partial F^{'}_{ik}}{\partial x_i}=0$ [/mm] (wobei Einsteinsche Summenkonvention hier benutzt wird.
Genau der Ausdruck steht für das erste paar der maxwellgleichungen bzw
[mm] $\frac{\partial F_{ik}}{\partial x_i}=-4\pi/c [/mm] j$ ebenfalls in 4-Dim Schreibweise.
Das ganze herzuleiten wäre jetzt zu komplex, falls dus wissen magst, kann ich dir den Landau-Lifschitz empfehlen.
Das ist für mich die theoretischste Herleitung wo man so etwas wie "Lenz'sche Regel" etc. nicht mit reinnimmt, sondern nur, dass es ein 4-Potential für das E bzw H-Feld gibt, und das Prinzip der kleinsten Wirkung. Mehr nimmt man nicht an, und dann bekommt man aus dieser Rechnung die Maxwell-Gleichungen so heraus.
Ich hoffe, das hilft dir weiter....
Das "plus" sonst irgendwie zu deuten...dazu fällt mir nichts anderes ein als die Erklärung mit dem Kondensator oder der "richtigen" theoretischen Herleitung der Gleichungen.
Ich meine, die Kondensator-Herleitung ist ja im Endeffekt genau die selbe Begründung wie das "minus" in der Lenz'schen Regel, wo man dann auch sagt: Das muss wegen Energie so sein.
Wenn man nur sagen würde, dass das H Feld keinen Einfluss auf die kin. Energie hat (was ja auch stimmt, da $F*dr=F*dr/dt*dt=F*v dt=0, $da [mm] $F=v\times [/mm] B [mm] \perp [/mm] v$), könnte man ja genauso gut sagen, dass dann da auch ein minus hinkönnte, da es ja eh keinen Einfluss hat....
Tut mir leid, dass ich dir nur die beiden Ideen geben kann.
LG
Kroni
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