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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Ein Klotz ist links über eine Feder (Steifigkeit 2c) mit der Umgebung und rechts über einen starren, masselosen Stab mit einer Walze verbunden (Walze ebenfalls masselos) verbunden (reibungsfreie Anbindung im Schwerpunkt der Walze). Ferner ist die Walze außermittig über eine weitere Feder (Steifigkeit c) mit der Umgebung verbunden. Der Klotz gleitet reibungsfrei auf der Unterlage, die Walze rollt auf der Unterlage ohne zu rutschen.
Die Schwerpunktkoordinate das Klotzes ist x. Für x=0 seien die Federn entspannt. Es soll von kleinen Auslenkungen aus der Ruhelage ausgegangen werden.
Geg.: R, m, c, g;
Bestimmen sie die Bewegungsgleichung für die Koordinate x |
Hallo,
ich habe hier, glaub ich, ein mathematisches Problem. Wenn man jetzt mal nur die Federkraft der rechten Feder betrachtet, setzt sich diese ja zusammen aus [mm] F_{Feder}=c*x_{Feder}. [/mm] So, [mm] x_{Feder} [/mm] ist doch abhängig von der Auslenkung x durch die Stange, ich nenns mal [mm] x_{Stange}.
[/mm]
In der Musterlös. steht: [mm] F_{Feder}=3cR\alpha. [/mm] Es wurde also angenommen das der Radius des Kreises 3R beträgt, das ist aber doch gar nicht so.
Wie kommt diese Lösung zustande???
Danke für Eure Hilfe!!!
Gruß
Bernd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Wenn du auf dem Fahrrad sitzt und mit 15km/h fährst, bewegt sich der Reifen aus deiner Sicht unten mit 15km/h nach hinten, während du oben drauf siehst, wie das Profil sich mit 15km/h nach vorne bewegt.
Von außen gesehen bewegt sich ein Punkt oben auf dem Reifen mit 30km/h nach vorne!
Sowas passiert hier auch. Der Radius ist 2R, und wenn sich die Walze um den WInkel [mm] \alpha [/mm] bewegt, bewegt sich das Rad um [mm] 2R\alpha [/mm] nach vorne. Die Feder greift jetzt 1R höher an, und dieser Punkt eilt genauso der Bewegung des Mittelpunkts vor, wie ein Punkt am oberen Ende, nur nicht ganz so stark.
Daher kommt der Faktor 3. Alles klar?
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Hm,
die Formel für einen Kreisbogen lautet doch [mm] b=\alpha*r. [/mm] Würde die Feder im Schwerpunkt eines Kreises mit Radius=3R angreifen, könnte ich den Faktor 3 verstehen, das wäre ja dann nichts anderes als die Formel für den Kreisbogen und würde somit Sinn machen. Die Feder greift aber nicht im Schwerpunkt an und somit ist das Stück [mm] x_{Feder} [/mm] gar nicht so einfach zu beschreiben.
Mir ist eben jedoch aufgefallen das mein Prof. ganz unten in der Aufgabenstellung schreibt, dass von kleinen Auslenkungen ausgegangen werden soll. Kann es sein das man bei kleinen Auslenkungen dan Radius 3R für die Walze annehmen kann, weil dieser sich eben für sehr kleine Auslenkungen nicht stark von einer Walze unterscheidet, deren Radius 3R ist und bei der die Feder im Schwerpunkt angreift??
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Hallo!
Daß du in diesem Fall rein mathematisch von einer Walze mit Radius 3R ausgehen kannst, stimmt zwar irgendwo, ist physikalisch aber ziemlich unsinnig - zumal du dann dein Problem verlagerst, weil dann die Stange nicht mehr an der Achse angreift.
Denk doch bitte nochmal über mein Beispiel mit dem Fahrrad nach.
Nochmal:
Das Reifenventil soll grade ganz oben sein.
Schiebst du das Fahrrad um 4mm vorwärts, bewegt sich auch die Achse des Reifens 4mm vorwärts. (Das wäre bei dir die Bewegung der Stange)
Das Ventil jedoch bewegt sich 8mm vorwärts. Das mußt du begreifen!
Ein Reflektor, der zwischen Achse und Ventil sitzt, bewegt sich 6mm vorwärts.
Ein Reflektor, der zwischen Boden und Achse sitzt, bewegt sich um 2mm vorwärts.
Und schließlich, der Punkt, der den Boden berührt, bewegt sich gar nicht.
Falls das nicht hilft, ersetze die Walze doch durch einen senkrechten Stab, der am Boden drehbar gelagert ist.
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