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aufgabe
Hallo zusammen!
Ich brech' bald zusammen, weil ich an dieser garantiert einfachsten Medianaufgabe verzweifle....:
Die Brenndauer von 400 Glühlampen wird untersucht -
Brenndauer in Stunden absolute Häufigkeit Summenhäufigkeit
0...50 5 5
50...100 10 15
100...150 8 23
150...200 26 49
200...250 60 109
250...300 120 229
300...350 110 339
350...400 50 389
400...450 8 397
450...500 3 400
Es soll der Zentralwert berechnet werden. Das vorgegebene Ergebnis ist: 287,917. Aber ich komme absolut nicht darauf.
Mein Ansatz:
Da eine gerade Anzahl von Beobachtungswerten vorliegt, gibt es auch 2 mittlere Zahlenwerte:
[mm] \bruch{n}{2} \Rightarrow \bruch{400}{2} [/mm] = 200
und
[mm] \bruch{n}{2}+1 \Rightarrow \bruch{400}{2}+1 [/mm] = 201
für die Zentralwerte kann ich die konkreten Beobachtungswerte jetzt nicht ablesen, da ja nur Messbereiche angegeben sind.
Deshalb habe ich mir gedacht, mit dem "verfeinerten" Median zu arbeiten
(evtl. ist das gar nicht nötig, und ich habe hier schon zu kompliziert gedacht, aber erstmal weiter...):
Die Zentralwerte 200 und 201 fallen in die Klasse: 250....300 Stunden.
Rechnung für den Zentralwert 200:
Ordnungszahl des letzten Elements der Vorklasse: 109
Ordnungszahl des Zentralwertes: 200
Ordnungszahl des letzten Elements der Hauptklasse: 229
Untere Klassengrenze: 250
Gesuchter Zentralwert: 250 + x
Obere Klassengrenze: 300
[mm] \Rightarrow [/mm] 229 - 109 = 110
[mm] \Rightarrow [/mm] 200 - 109 = 91
[mm] \Rightarrow [/mm] 300 - 250 = 50
[mm] \Rightarrow [/mm] (250+x) - 250 = x
Daraus ergibts ich dann folgende Relation:
x : 50 = 91:110
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] 41,\overline{36}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 250 + 41,36 = 291,36
Auf die gleiche Art und Weise bin ich mit 201 vorgegangen;
Ergebnis: 250 + 41,81 = 291,81
Was nun? Wo habe ich was falsch gemacht......ich komm einfach nicht drauf
Vielen Dank schonmal im Voraus
Euer Betonkopf
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Hallo Betonkopf (die Anrede finde ich aber blöd),
> Die Brenndauer von 400 Glühlampen wird untersucht -
>
> Brenndauer in Stunden absolute Häufigkeit
> Summenhäufigkeit
> 0...50 5
> 5
> 50...100 10
> 15
> 100...150 8
> 23
> 150...200 26
> 49
> 200...250 60
> 109
> 250...300 120
> 229
> 300...350 110
> 339
> 350...400 50
> 389
> 400...450 8
> 397
> 450...500 3
> 400
>
> Es soll der Zentralwert berechnet werden. Das vorgegebene
> Ergebnis ist: 287,917. Aber ich komme absolut nicht
> darauf.
>
>
> Mein Ansatz:
>
> Da eine gerade Anzahl von Beobachtungswerten vorliegt, gibt
> es auch 2 mittlere Zahlenwerte:
>
> [mm]\bruch{n}{2} \Rightarrow \bruch{400}{2}[/mm]
> = 200
> und
> [mm]\bruch{n}{2}+1 \Rightarrow \bruch{400}{2}+1[/mm]
> = 201
Hm. Das ist Definitionssache. Man redet ja oft von einem Medianintervall, was bedeutet, dass man jeden Wert zwischen dem 200. und 201. Wert der Messreihe als mittleren Wert ansehen kann.
> für die Zentralwerte kann ich die konkreten
> Beobachtungswerte jetzt nicht ablesen, da ja nur
> Messbereiche angegeben sind.
> Deshalb habe ich mir gedacht, mit dem "verfeinerten"
> Median zu arbeiten
Ja, kann man machen. Habe zwar nicht gewusst, dass der so heißt, aber man lernt ja nie aus 
Wichtig ist aber, dass das nur eine Schätzung für den Median sein kann, aber ich schließe aus Deinen Worten, dass Dir das klar ist.
> (evtl. ist das gar nicht nötig, und ich habe hier schon zu
> kompliziert gedacht, aber erstmal weiter...):
>
> Die Zentralwerte 200 und 201 fallen in die Klasse:
> 250....300 Stunden.
>
> Rechnung für den Zentralwert 200:
>
> Ordnungszahl des letzten Elements der Vorklasse: 109
> Ordnungszahl des Zentralwertes:
> 200
> Ordnungszahl des letzten Elements der Hauptklasse: 229
>
> Untere Klassengrenze: 250
> Gesuchter Zentralwert: 250 + x
> Obere Klassengrenze: 300
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\Rightarrow[/mm] 229 - 109 = 110
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") hier sollte 120 rauskommen...
> [mm]\Rightarrow[/mm] 200 - 109 = 91
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] 300 - 250 = 50
> [mm]\Rightarrow[/mm] (250+x) - 250 = x
> Daraus ergibts ich dann folgende Relation:
> x : 50 = 91:110
> [mm]\gdw[/mm] x = [mm]41,\overline{36}
[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] 250 + 41,36 = 291,36
Wenn Du Deinen Fehler von oben korrigierst, kommst Du hier auf 287,9166667.
Das ist wohl schon die Lösung, und es sieht so aus, als würde hier als Median direkt der 200. Wert dienen und nicht etwa auch noch der 201. Wert (oder ein Wert dazwischen). Aber wie gesagt, da gibt es verschiedene Definitionen.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Fr 10.12.2004 | | Autor: | Betonkopf |
oh nein....ein einfacher Rechenfehler - ich fasse es nicht!
Dass ich aber diesen Fehler immer wieder gemacht habe...... *mitgesenktemhauptundkopfschüttelnd*
ach, Entschuldigung! Vielen Dank Brigitte für Deine Hilfe!
Wie man sich doch - durch einen so kleinen Fehler - festfahren kann....
peinlich peinlich =)
nochmals DANKE!!
P.S. ein großes Lob an das gesamte Forum!
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