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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Mehrdimensionale Verteilungen
Mehrdimensionale Verteilungen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Mehrdimensionale Verteilungen: Wahrscheinlichkeit berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Do 17.07.2008
Autor: Jana1972

Aufgabe
Auf einem rechteckigen Feld, welches 100m lang und 200m breit ist, wurde ein Ring verloren. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Ring an einer bestimmten Stelle des Feldes befindet, lässt sich mit folgender Dichtefunktion darstellen:

f(x,y) = 0,5 für x [mm] \in\ [/mm] [0,1] (Breite in 100m) ; y [mm] \in\ [/mm] [0,2) (Länge in 100m)
             0          sonst.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Ring im ersten Drittel der Feldlänge befindet?
  

Ich weiß, dass ich in diesem Fall integrieren muss, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Irgendwie ist mir jedoch nicht klar, was ich worüber integrieren muss. Stehe gerade völlig auf dem Schlauch.

Im Voraus vielen, herzlichen Dank für Eure Hilfe!
        
Bezug
Mehrdimensionale Verteilungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Do 17.07.2008
Autor: luis52

Hallo Jana,

ich mag mich irren, aber es liegt doch eine Gleichverteilung vor.
Mithin ist die gesuchte Wsk 1/3.

vg Luis
Bezug
                
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Mehrdimensionale Verteilungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Do 17.07.2008
Autor: Jana1972

Hallo Luis,

Dankeschön für Deine Antwort! Die Wsk ist tatsächlich [mm] \bruch{1}{3}. [/mm] Aber wie kommst Du drauf?? Bitte noch einen kleinen Tipp für mich :-)
Vielen Dank im Voraus!
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Mehrdimensionale Verteilungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Do 17.07.2008
Autor: luis52

Moin Jana,

mal dir doch mal die Dichte auf. Sie sieht aus wie ein Hochplateau mit
Laenge 1, Breite 2 und Hoehe. Wenn du an der Laengsseite bei 1/3 ein
Teilstueck abbrichst, hast du auch 1/3 des Volumens.

Du kannst auch integrieren:

[mm] $\int_0^{1/3}\int_0^2\frac{1}{2}\,dy\,dx=\frac{1}{3}$. [/mm]

vg Luis

              
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Mehrdimensionale Verteilungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:39 Do 17.07.2008
Autor: Jana1972

Hallo Luis,

vielen, tausend Dank für Deine Antwort! Warum klingt alles stets so logisch, wenn man erst mal weiß, wie es geht? ;-)

Herzliche Grüße
Jana
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