Mehrfachintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 So 09.08.2009 | | Autor: | tony90 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo, a und b waren kein Problem...
Da habe ich bisher das:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt mein Problem:
Mit Hilfe des Transformationsatzes müsste sich das doch integrieren lassen:
Also habe ich:
[mm] \integral_{1}^{2}{\integral_{ln(\bruch{p}{2})}^{ln(p)}{[p*e^{q}+p*e^{-2q}]*-3pe^{-q} dq} dp}
[/mm]
aufgestellt und das ist = -14*ln(2)
Leider stimmt das Ergebnis so nicht, auch wenn ich den Betrag berücksichtige... Ist in meinem Ansatz ein Fehler?
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo tony90,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo, a und b waren kein Problem...
>
> Da habe ich bisher das:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Jetzt mein Problem:
>
> Mit Hilfe des Transformationsatzes müsste sich das doch
> integrieren lassen:
>
> Also habe ich:
>
> [mm]\integral_{1}^{2}{\integral_{ln(\bruch{p}{2})}^{ln(p)}{[p*e^{q}+p*e^{-2q}]*-3pe^{-q} dq} dp}[/mm]
>
> aufgestellt und das ist = -14*ln(2)
>
> Leider stimmt das Ergebnis so nicht, auch wenn ich den
> Betrag berücksichtige... Ist in meinem Ansatz ein Fehler?
Nun, Du musst hier den Flächinhalt des Bereiches berechnen,
demnach
[mm]\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{ \ dy} \ dx}[/mm]
Nach Transformation daher:
[mm]\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{-3pe^{-q} \ dq} \ dp}[/mm]
>
> Vielen Dank
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 So 09.08.2009 | | Autor: | tony90 |
ok dann kommt das richtige raus,... könntest du mir noch erklären warum der Term in den eckigen Klammern wegfällt?
Weil der Transformationssatz lautet ja:
[mm] \int_{\Phi(\Omega)} f(y)\, \mathrm{d}y [/mm] = [mm] \int_\Omega \underbrace{f(\Phi(x)) }_{=fällt weg?!}\left|\det(D\Phi(x))\right| \mathrm{d}x
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo tony90,
> ok dann kommt das richtige raus,... könntest du mir noch
> erklären warum der Term in den eckigen Klammern
> wegfällt?
Der Term fällt nicht weg, sondern hier ist [mm]f\left(x,y\right)=1[/mm].
>
> Weil der Transformationssatz lautet ja:
>
> [mm]\int_{\Phi(\Omega)} f(y)\, \mathrm{d}y[/mm] = [mm]\int_\Omega \underbrace{f(\Phi(x)) }_{=fällt weg?!}\left|\det(D\Phi(x))\right| \mathrm{d}x[/mm]
>
>
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 So 09.08.2009 | | Autor: | tony90 |
ja aber wieso?
|
|
|
| |
|
Hallo tony90,
> ja aber wieso?
Laut Aufgabenstellung ist kein spezielles f vorgegeben, daher nimmt man f=1.
Wie schon erwähnt, geht das aus der Formel für den Flöcheninhalt hervor.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 So 09.08.2009 | | Autor: | tony90 |
Danke
|
|
|
|
