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[mm] \bruch{ln(z^3*cos(z^2-2))}{3^{\wurzel{z}}}
[/mm]
ich vermute, dass es sich um eine mehrfache Verkettung von funktionen handelt, aber wie um himmelswillen leite ich das händisch ab?
Oder reicht es die Quotientenregel zu benutzen?
und 2) ein Ausdruck wie [mm] e^x^2, [/mm] wie wird das abgeleitet?
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Hallo newflemmli,
> [mm]\bruch{ln(z^3*cos(z^2-2))}{3^{\wurzel{z}}}[/mm]
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> ich vermute, dass es sich um eine mehrfache Verkettung von
> funktionen handelt, aber wie um himmelswillen leite ich das
> händisch ab?
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> Oder reicht es die Quotientenregel zu benutzen?
Ja, die äußere Form der Funktion ist ja ein Quotient, da kannst du die Quotientenregel bemühen.
Für die Teilableitungen, die darin dann vorkommen, musst du weitere Ableitungsregel heranziehen, für den Zähler etwa Produkt- und Kettenregel.
Den Nenner [mm]3^{\sqrt{z}}[/mm] schreibe um zu [mm]e^{\sqrt{z}\cdot{}\ln(3)}[/mm]. Für diese Teilableitung musst du dann auch die Kettenregel bemühen.
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> und 2) ein Ausdruck wie [mm]e^x^2,[/mm] wie wird das abgeleitet?
Setze Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern {}, also e^{x^2}, das gibt: [mm]e^{x^2}[/mm]
Kettenregel ist das Stichwort:
[mm]\left[e^{x^2}\right]'=\underbrace{e^{x^2}}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{2x}_{\text{innere Ableitung}}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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also im ersten Schritt verwende ich die Quotiententregel, aber da muss ich den nenner ja auch schon ableiten.
f(x)= [mm] \ln(z^3\cdot{}cos(z^2-2))
[/mm]
f'(x) = nur wie sieht das hier jetzt aus. ist das ln(u)*cos(u)*u3 ?
g(x)= [mm] e^{\sqrt{z}\cdot{}\ln(3)}
[/mm]
und hier hab ich mit der Schreibweise wida ein Problem beim Ableiten, hier auch eine Kette? mit eû * sqrt(u) * ln(u)?
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> also im ersten Schritt verwende ich die Quotiententregel,
> aber da muss ich den nenner ja auch schon ableiten.
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> f(x)= [mm]\ln(z^3\cdot{}cos(z^2-2))[/mm]
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> f'(x) = nur wie sieht das hier jetzt aus. ist das
> ln(u)*cos(u)*u3 ?
der gesamte zähler ist ja "eingebettet" in einen logarithmus, du hast ja
ln (...) und somit hast du bei der ableitung zunächst ln(u) wie du gesagt hast und dahinter lediglich die innere ableitung (kettenregel). diese ist hier aber dadurch kompliziert, dass sie zunächst die produktregel erfordert bei [mm] z^{3} [/mm] und cos(...)
innerhalt der produktregel hast du bei cos (...) noch eine kettenregel
deine ableitung sieht im prinzip für den zähler folgendermaßen aus:
$ f'(x)= (ln(u))' * (u') = [mm] \bruch{1}{u} [/mm] * (u') $
mit $u = [mm] z^3\cdot{}cos(z^2-2)$
[/mm]
und $ u' = x' * y + y' * x $ wobei
$x = [mm] z^{3} [/mm] $und $y = cos [mm] (z^{2} [/mm] -2)$
und bei y musst du dann nochmal darauf achten dass du hast
$y' = (cos (p))' * p' $
wobei $p = [mm] z^{2} [/mm] -2$
>
> g(x)= [mm]e^{\sqrt{z}\cdot{}\ln(3)}[/mm]
> und hier hab ich mit der Schreibweise wida ein Problem
> beim Ableiten, hier auch eine Kette? mit eû * sqrt(u) *
> ln(u)?
ja kettenregel!
du hast bei e ja den großen vorteil, dass [mm] e^{x} [/mm] abgeleitet wieder [mm] e^{x} [/mm] ist, sodass die äußere ableitung von g(z) wieder g(z) ist und du dich nur noch um die innere ableitung [mm] \sqrt{z}\cdot{}\ln(3) [/mm] kümmmern musst.
da ln(3) eine zahl ist, hast du hier nicht mal produktregel, sondern kannst ln(3) als vorfaktor sehen und dranmutiplizieren, genauer:
$g'(z) = g(x) * x'$
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ich muss mir angewohnen DANKE zu schreiben. Ohne dir hätte ich es nicht verstanden.
Jetzt muss ich noch die Quotientenregel für f(X)/g(X) draufhauen oda? Man ist das ein blödes beispiel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Di 19.10.2010 | | Autor: | newflemmli |
ich weis nicht ich war immer den Ti voyage 200 / bzw. den neueren nspire gewohnt, da verkümmert das händische leider ein wenig, jetzt muss ich das wieder händisch machen, obwolh ich es bei solchen komplexen Funktionen (nicht im komplexe Sinne ^^), pervers finde das mit der Hand zu rechnen ^
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