Menge skizzieren < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Fr 26.03.2010 | | Autor: | Maggons |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die Menge
M = { z /in [mm] \IC [/mm] : | z - (1 + j)| [mm] \le [/mm] 1 } |
Hallo!
Leider kann ich hier vorab nur ein wenig überlegen.
Ich hab mir quasi die Eckpunkte überlegt, die es in meinen Augen sein müssten.
Ich gehe hier davon aus, dass die Zahl z die Form x + jy hat.
Dann wäre doch 1 + 2j oben, 2 + j rechts, 0 + j links und 1 + 0 unten jeweils der äußerste Punkt bzw. die Randpunkte ... ?
Jede dieser Kombinationen abzüglich 1 + j ergibt im Betrag genau 1.
Sobald ich mit einem x oder y in den negativen Bereich gehen würde, hätte ich einen Summanden > 1.
Daher gehe ich mal davon aus, dass die ganze zu skizzierende Menge nur im 1. Quadranten zu finden ist.
Nur leider kann ich mir mit den 4 Punkten, die ich auch mal in einen Graph gezeichnet habe, nicht wirklich viel anfangen.
Ich könnte abschätzen, dass dies wahrscheinlich die Eckpunkte eines Kreises sind. Diesr hat r=1 und ist vom Ursprung um 1,1 verschoben.
Hoffe das wenigstens die Gedanken soweit i.O. wären ... ?
Mein Problem ist nun eindeutig wie ich das rechnerisch bestimmen kann.
Von der Schule her hab ich mal kurz eine Abstandberechnung angedacht wie man es bei Vektoren macht.
Da wir an der Uni aber noch keine Analysis und somit dieses Hilfsmittel hatten, muss es ja eigentlich noch einen anderen Weg geben ... ?
Wäre sehr dankbar für jegliche Hinweise
Mit freundlichen Grüßen
Maggons
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum o.Ä. gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Fr 26.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maggons!
"Eckpunkte eines Kreises" finde ich witzig ... 
Zum rechnerischen Weg: verwende auch hier die Betragsdefinition:
[mm] $$\left| \ z - (1 + j) \ \right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$$
[mm] $$\left| \ x+j*y - (1 + j) \ \right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$$
[mm] $$\left| \ (x-1)+j*(y-1) \ \right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$$
[mm] $$\wurzel{(x-1)^2+(y-1)^2} [/mm] \ [mm] \right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo Loddar,
> Hallo Maggons!
>
>
> "Eckpunkte eines Kreises" finde ich witzig ...
>
>
> Zum rechnerischen Weg: verwende auch hier die
> Betragsdefinition:
> [mm]\left| \ z - (1 + j) \ \right| \ \le \ 1[/mm]
> [mm]\left| \ x+j*y - (1 + j) \ \right| \ \le \ 1[/mm]
>
> [mm]\left| \ (x-1)+j*(y+1) \ \right| \ \le \ 1[/mm]
*hmhmhm*
Minusklammer?!
>
> [mm]\wurzel{(x-1)^2+(y+1)^2} \ \right| \ \le \ 1[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
>
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Fr 26.03.2010 | | Autor: | Loddar |
.
> *hmhmhm* Minusklammer?!
![[pfeif]](/images/smileys/pfeif.gif "[pfeif]")
Wie? Wo? Was? Wann?
Gruß
Loddar
PS: Danke fürs Aufpassen! Ist oben nun korrigiert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Fr 26.03.2010 | | Autor: | Maggons |
Hallo Loddar,
dass hier die Betragsfunktion und die "Abstandsberechnung von Vektoren" natürlich gehüpft wie gesprungen ist, hätte ich mir ja selbst denken können.
Vielen Dank für diesen weiteren kleinen Denkanstroß ;)
Und ja, sei doch froh, dass ich dem Kreis Eckpunkte und nich am Ende ein Rechteck eingezeichnet habe ;)
Mit freundlichen Grüßen
Maggons
|
|
|
|
