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| Aufgabe | Unter den folgenden Aussagen:
(01) $ [mm] \{a\} \subset [/mm] A $
(02) $ A [mm] \cap [/mm] B = A $
(03) $ A [mm] \setminus [/mm] B = [mm] \emptyset [/mm] $
(04) $ a [mm] \not\in [/mm] A $
(05) $ A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset [/mm] $
(06) $ [mm] \{a\} \cap [/mm] A = [mm] \emptyset [/mm] $
(07) $ [mm] \{a\} \setminus [/mm] A = [mm] \emptyset [/mm] $
(08) $ A [mm] \cup [/mm] B = A $
(09) $ A [mm] \in [/mm] P(B) $ P(A) = Potenzmenge von A
(10) $ A [mm] \subset [/mm] B $
(11) $ A [mm] \setminus \{a\} [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] $
(12) $ A [mm] \setminus [/mm] B = A $
(13) $ A [mm] \cup [/mm] B = B $
(14) $ [mm] \{a\} \in [/mm] P(A) $
(15) $ P(A) [mm] \subset [/mm] P(B) $
sind einige nur verschiedene Beschreibungen ein und desselben Sachverhalts. Finden Sie heraus, welche das sind und begründen Sie ihre Antwort. |
Hi, also ich habe die Aufgabe fertig gemacht.
Ich denke folgende Nummern drücken das selbe aus:
(02) und (03)
(10) und (13)
(05) und (12)
(01) und (07)
(04) und (06)
Ich habe alle Mengen gezeichnet, daran kann man das sehr gut erkennen was zwar verschiedenen geschrieben ist, was aber das selbe ausdrückt.
Könnt ihr bitte mal drüber sehen ob ich eines vergessen habe oder ein "Paar" zu viel ausgewählt habe?
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Danke für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:10 So 05.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo KnockDown,
> Unter den folgenden Aussagen:
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> (01) [mm]\{a\} \subset A[/mm]
>
> (02) [mm]A \cap B = A[/mm]
>
> (03) [mm]A \setminus B = \emptyset[/mm]
>
> (04) [mm]a \not\in A[/mm]
>
> (05) [mm]A \cap B = \emptyset[/mm]
>
> (06) [mm]\{a\} \cap A = \emptyset[/mm]
>
> (07) [mm]\{a\} \setminus A = \emptyset[/mm]
>
> (08) [mm]A \cup B = A[/mm]
>
> (09) [mm]A \in P(B)[/mm] P(A) = Potenzmenge von A
>
> (10) [mm]A \subset B[/mm]
>
> (11) [mm]A \setminus \{a\} = \emptyset[/mm]
>
> (12) [mm]A \setminus B = A[/mm]
>
> (13) [mm]A \cup B = B[/mm]
>
> (14) [mm]\{a\} \in P(A)[/mm]
>
> (15) [mm]P(A) \subset P(B)[/mm]
>
>
> sind einige nur verschiedene Beschreibungen ein und
> desselben Sachverhalts. Finden Sie heraus, welche das sind
> und begründen Sie ihre Antwort.
> Hi, also ich habe die Aufgabe fertig gemacht.
>
> Ich denke folgende Nummern drücken das selbe aus:
>
>
> (02) und (03)
> (10) und (13)
> (05) und (12)
> (01) und (07)
> (04) und (06)
>
> Ich habe alle Mengen gezeichnet, daran kann man das sehr
> gut erkennen was zwar verschiedenen geschrieben ist, was
> aber das selbe ausdrückt.
>
>
> Könnt ihr bitte mal drüber sehen ob ich eines vergessen
> habe oder ein "Paar" zu viel ausgewählt habe?
Wenn ich nichts übersehen habe, sind deine Ergebnisse richtig, aber m.E. fehlen noch einige.
Z.B. ist $ A [mm] \cap [/mm] B = A $ , genau dann, wenn $ A [mm] \subset [/mm] B $
$ A [mm] \subset [/mm] B $ bedeutet aber auch [mm]A \in P(B)[/mm]
Wenn du dir klarmachst, welche Teilmengenbeziehungen hinter den Aussagen stehen, findest du noch mehr.
Gruß
Sigrid
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>
> [Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
>
> Danke für eure Hilfe!
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Hi ich hab mal ne Frage und zwar habe ich gedacht dass (02) $ A [mm] \cap [/mm] B = A $ und (10) $ A [mm] \subset [/mm] B $ nicht genau das selbe ist, da man bei der (2) die Mengen auch noch anders zeichnen kann und zwar so dass A und B gleich goß sind (siehe Zeichung). Aber bei der 10) kann man die beiden Mengen nicht gleich groß zeichnen da es ja nur eine "Teilmenge" ist.
Oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 So 05.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das kommt auf die Definition der Teilmenge an.
A [mm] \subset [/mm] B kann man verstehen als A ist echte Teilmenge von B, also A [mm] \subset [/mm] B aber A [mm] \ne [/mm] B, oder dass A auch gleich B sein kann, also A [mm] \subseteq [/mm] B
Marius
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Hi, je genau es kommt auf das "Zeichen" der Teilmenge an. es handelt sich aber doch in diesem Fall um eine "echte Teilmenge" also kann ist es doch so:
(10) $ A [mm] \subset [/mm] B $ stimmt mit nicht mit (02) immer überein $ A [mm] \cap [/mm] B = A $ da es doch auf die Elemente der Menge ankommt.
Es gibt Fälle bei denen Sie beide das selbe aussagen, aber dies ist doch nicht 100%ig garantiert oder?
Danke für die Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 So 05.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Doch, sie stimmen überein:
Aus A [mm] \subset [/mm] B folgt: für alle a [mm] \in [/mm] A gilt: a [mm] \in [/mm] B
Und aus A [mm] \cap [/mm] B = A folgt: für alle a [mm] \in(A \cap [/mm] B) gilt a [mm] \in [/mm] A
und ,da ja gilt a [mm] \in (A\cap [/mm] B) [mm] \Rightarrow a\in [/mm] A gilt
Aussage 2 ist gleichbedeutend mit Aussage 10
Marius
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Also kann ich das aus den Zeichnungen heraus garnicht richtig erkennen.
Also (02) und (03) sind auch gleich ich würde dass dann so schreiben:
$ a [mm] \in [/mm] (A [mm] \backslash [/mm] B) = [mm] \emptyset [/mm] $
$ a [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] a [mm] \not\in [/mm] B $
$ a [mm] \in [/mm] A $
Stimmt diese Herleitung?
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Hallo KnockDown,
> Also kann ich das aus den Zeichnungen heraus garnicht
> richtig erkennen.
>
> Also (02) und (03) sind auch gleich ich würde dass dann so
> schreiben:
>
> [mm]a \in (A \backslash B) = \emptyset[/mm]
> [mm]a \in A \cap a \not\in B[/mm]
du benutzt hier ein falsches Zeichen:
[mm] $a\in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] a [mm] \not\in [/mm] B$ muss es heißen. Das Zeichen [mm] \cap [/mm] steht nur zwischen Mengen, [mm] \wedge [/mm] zwischen Aussagen.
>
> [mm]a \in A[/mm]
>
> Stimmt diese Herleitung?
nein.
Diese Aussage ist unsinnig: links steht eine Aussage $a [mm] \in [/mm] (A [mm] \backslash [/mm] B)$, aber rechts steht eine Menge.
Eine Aussage kann nie gleich einer Menge sein.
Unsinnige Aussage wie "Nachts ist es kälter als draußen."
Besser: $(A [mm] \backslash [/mm] B) = [mm] \emptyset$ [/mm] bedeutet, A liegt ganz in in B, denn wenn man alle Elemente von B, die in A liegen, aus A heraus nimmt, bleibt nichts mehr übrig: $A [mm] \subset [/mm] B$ oder $A [mm] \subseteq [/mm] B$.
i.a. benutzt man [mm] \subset [/mm] auch für den Fall, dass die beiden Mengen gleich groß sein können. Aber das kann im Einzelfall auch anders festgelegt werden (durch Professor / Lehrer).
Diese Fragen werden aber normalerweise (heutzutage) nicht in der Schule, sondern nur in der Uni behandelt. Vielleicht stellst du solche Fragen dann auch eher im Hochschulforum?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:48 Mo 06.11.2006 | | Autor: | KnockDown |
Danke für die Info/Hilfe!
Ich überarbeite jetzt nochmal meine Aufgaben!
Sorry dass ich das im Falschen Forenbaum gespostet habe! Ich werde das nächstemal solche Fragen in den Hochschulbaum ablegen! Sorry!
Gruß Thomas
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