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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Do 25.10.2012 | | Autor: | neotron |
| Aufgabe | Hi an alle,
ich versuche eine Aufgabe zu loesen aber es funzt nicht,
ich muss zeigen, ob diese Aufgabe stimmt:
A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \backslash [/mm] C) = (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \backslash [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) |
Ich hoffe mir kann jemand detailiert erklären wie man das macht.
Sei y [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \backslash [/mm] C) => y [mm] \in [/mm] A oder y [mm] \in [/mm] (B [mm] \backslash [/mm] C).
Falls y [mm] \in [/mm] A => y [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) und y [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C), aber (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \backslash [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) das ist doch leere Menge ?? Oder nicht?? Ab hier hab ich Probleme und verstehe ich nicht was ich machen soll.
Viele Gruesse Neotron
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Do 25.10.2012 | | Autor: | neotron |
ich kriege Kopfschmerzen :(,
also wenn x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) und gleichzeitig x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C)
was bekomme ich denn (A [mm] \cup [/mm] B) ohne (A [mm] \cup [/mm] C) ??
Mit der Information kann ich sagen dass x elemend von A ist und x kein Element von B und auch kein element von C ist, das stimmt oder??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Do 25.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> also wenn x [mm]\in[/mm] (A [mm]\cup[/mm] B) und gleichzeitig x [mm]\in[/mm] (A [mm]\cup[/mm]
> C)
> was bekomme ich denn (A [mm]\cup[/mm] B) ohne (A [mm]\cup[/mm] C) ??
In der Tat gilt im Falle [mm] $x\in A\cup [/mm] C$, dass [mm] $x\not\in(A\cup B)\setminus(A\cup [/mm] C)$.
> Mit der Information kann ich sagen dass x elemend von A ist
> und x kein Element von B und auch kein element von C ist,
> das stimmt oder??
Was meinst du mit "der Information"?
Ich würde dir wirklich raten, nach einem Gegenbeispiel zu suchen. Probier einfach irgendwelche konkreten Mengen für A, B, C und D aus. Die Chancen stehen gut, dass du so ein Gegenbeispiel findest.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Do 25.10.2012 | | Autor: | neotron |
Kannst du mir bitte erklaeren wie ich das loesen kann?? Also ich habe Schierigkeiten mit der Mengenoperationen. Es waere sehr nett von dir wenn du mir detalliert erklaerst. Bitte bitte bitte :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Do 25.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Kannst du mir bitte erklaeren wie ich das loesen kann??
> Also ich habe Schierigkeiten mit der Mengenoperationen. Es
> waere sehr nett von dir wenn du mir detalliert erklaerst.
Ich schrieb:
> Ich würde dir wirklich raten, nach einem Gegenbeispiel zu suchen.
> Probier einfach irgendwelche konkreten Mengen für A, B, C und D aus.
> Die Chancen stehen gut, dass du so ein Gegenbeispiel findest.
Zumindest wirst du mir irgendwelche Beispiele für drei Mengen A, B und C?
Dann können wir $A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \backslash [/mm] C)$ und $(A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \backslash [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C)$ für dieses Beispiel zu bestimmen versuchen.
Wenn wir dann feststellen, dass die beiden ermittelten Mengen verschieden sind, haben wir die Aussage aus der Aufgabenstellung widerlegt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Do 25.10.2012 | | Autor: | neotron |
ich habe grade sowas gemacht vieleicht isd das nicht falsch
sei x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] ( B \ C) =>
x [mm] \in [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] ( B \ C)
1. Fall: x [mm] \in [/mm] A (x [mm] \not\in [/mm] ( B \ C))
=> x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) und x [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C)
=> x [mm] \not\in [/mm] (A [mm] \cup B)\(A \cup [/mm] C)
2.Fall: x [mm] \in [/mm] ( B \ C) (x [mm] \not\in [/mm] A)
=> x [mm] \in [/mm] B und x [mm] \not\in [/mm] C
=> x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B (wegen x [mm] \in [/mm] B) und x [mm] \not\in [/mm] A [mm] \cup [/mm] C
(wegen x [mm] \not\in [/mm] A und x [mm] \not\in [/mm] C)
A [mm] \cup [/mm] (B \ C) keine Teilmenge von (A cup B) \ (A cup C)
Mit der Gegenbsp. wiess ich net wie es funzt :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:24 Fr 26.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> sei x [mm]\in[/mm] A [mm]\cup[/mm] ( B \ C) =>
> x [mm]\in[/mm] A oder x [mm]\in[/mm] ( B \ C)
Ja.
> 1. Fall: x [mm]\in[/mm] A (x [mm]\not\in[/mm] ( B \ C))
Beachte: Es kann auch [mm] $x\in [/mm] A$ und [mm] $x\in(B\setminus [/mm] C)$ gleichzeitig gelten! In der Mathematik ist bei "oder" stets auch zugelassen, dass beides gilt.
> => x [mm]\in[/mm] (A [mm]\cup[/mm] B) und x [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cup[/mm] C)
> => x [mm]\not\in[/mm] (A [mm]\cup B)\(A \cup[/mm] C)
Korrekt.
> 2.Fall: x [mm]\in[/mm] ( B \ C) (x [mm]\not\in[/mm] A)
> => x [mm]\in[/mm] B und x [mm]\not\in[/mm] C
> => x [mm]\in[/mm] A [mm]\cup[/mm] B (wegen x [mm]\in[/mm] B) und x [mm]\not\in[/mm] A [mm]\cup[/mm] C
> (wegen x [mm]\not\in[/mm] A und x [mm]\not\in[/mm] C)
Auch korrekt.
> A [mm]\cup[/mm] (B \ C) keine Teilmenge von (A cup B) \ (A cup C)
Das hängt davon ab, ob [mm] $A=\emptyset$ [/mm] oder [mm] $A\not=\emptyset$ [/mm] gilt.
Falls du es lieber abstrakt magst: Wir wählen irgendeine Menge [mm] $A\not=\emptyset$ [/mm] (d.h. es existiert ein Element [mm] $x\in [/mm] A$) und B und C als beliebige Mengen.
Dann gilt (mit deiner Argumentation von oben): [mm] $x\in A\cup(B\setminus [/mm] C)$, aber wegen [mm] $x\in A\cup [/mm] C$ NICHT [mm] $x\in (A\cup B)\setminus(A\cup [/mm] C)$. Also können [mm] $A\cup(B\setminus [/mm] C)$ und [mm] $(A\cup B)\setminus(A\cup [/mm] C)$ nicht übereinstimmen.
> Mit der Gegenbsp. wiess ich net wie es funzt :(
Nehmen wir ziemlich willkürlich z.B. [mm] $A=\{1,2,3\}$, $B=\{2,4,5\}$ [/mm] und [mm] $C=\{1,2,5,6\}$.
[/mm]
Dann gilt:
[mm] $A\cup(B\setminus C)=\{1,2,3\}\cup(\{2,4,5\}\setminus\{1,2,5,6\})=\{1,2,3\}\cup\{4\}=\{1,2,3,4\}$,
[/mm]
aber
[mm] $(A\cup B)\setminus(A\cup C)=(\{1,2,3\}\cup\{2,4,5\})\setminus(\{1,2,3\}\cup\{1,2,5,6\})=\{1,2,3,4,5\}\setminus\{1,2,3,5,6\}=\{4\}$.
[/mm]
Also in diesem Beispiel [mm] $A\cup(B\setminus C)\not=(A\cup B)\setminus(A\cup [/mm] C)$, womit die Allgemeingültigkeit für alle Mengen A, B und C der Gleichung [mm] $A\cup(B\setminus C)=(A\cup B)\setminus(A\cup [/mm] C)$ widerlegt ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:29 Fr 26.10.2012 | | Autor: | neotron |
Dankeeee diiirrr, jetzt hab ich es verstanden
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