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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Sa 24.11.2012 | | Autor: | xkyle. |
| Aufgabe | | { n [mm] \in [/mm] IN; n [mm] \le [/mm] 10 [mm] \wedge [/mm] (( [mm] \exists [/mm] m [mm] \in [/mm] IN: n= 2m) [mm] \gdw [/mm] ( [mm] \exists [/mm] m [mm] \in [/mm] IN: n= 3m))} |
Hallo Freunde,
wie ist die Bedingung nach dem [mm] \wedge [/mm] zu übersetzen?
Erste Implikation: wenn n eine gerade Zahl ist, so folgt daraus, dass....?
Zweite Implikation: wenn n ..... , so folgt daraus, dass n eine gerade Zahl ist?
Vielen Dank
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> { n [mm]\in[/mm] IN; n [mm]\le[/mm] 10 [mm]\wedge[/mm] (( [mm]\exists[/mm] m [mm]\in[/mm] IN: n= 2m)
> [mm]\gdw[/mm] ( [mm]\exists[/mm] m [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
IN: n= 3m))}
> Hallo Freunde,
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> wie ist die Bedingung nach dem [mm]\wedge[/mm] zu übersetzen?
Hallo,
( [mm] $\exists$ [/mm] m [mm] $\in$ [/mm] IN: n= 2m) [mm] $\Rightarrow$ [/mm] ( [mm] $\exists$ [/mm] m [mm] $\in$ [/mm] IN: n= 3m) teilt uns mit:
sofern die Zahl n gerade ist, ist sie durch 3 teilbar.
[mm] $\exists$ [/mm] m [mm] $\in$ [/mm] IN: n= [mm] 3m)$\Rightarrow$ [/mm] ( [mm] $\exists$ [/mm] m [mm] $\in$ [/mm] IN: n= 2m) sagt:
sofern die Zahl n Vielfaches von 3 ist, ist n gerade.
LG Angela
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> Erste Implikation: wenn n eine gerade Zahl ist, so folgt
> daraus, dass....?
> Zweite Implikation: wenn n ..... , so folgt daraus, dass n
> eine gerade Zahl ist?
>
> Vielen Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Sa 24.11.2012 | | Autor: | xkyle. |
Woher bitte soll man wissen, dass die Aussage n= 3m in dieser ganzen Konstruktion bedeutet: n ist durch 3 teilbar? Ich habe ja n= 2m -> n = 3m, wo n= 3m die Teilbarkeit darstellt. Woran erkenne ich diese Teilbarkeit?
Kann die Aussage n= 2m -> n = 3m auch etwas anderes suggerieren außer der Teilbarkeit?
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> Woher bitte soll man wissen, dass die Aussage n= 3m in
> dieser ganzen Konstruktion bedeutet: n ist durch 3 teilbar?
> Ich habe ja n= 2m -> n = 3m, wo n= 3m die Teilbarkeit
> darstellt. Woran erkenne ich diese Teilbarkeit?
>
> Kann die Aussage n= 2m -> n = 3m auch etwas anderes
> suggerieren außer der Teilbarkeit?
Hallo,
wir gucken mal die ganze menge, so, wie sie in der Aufgabenstellung stand, an:
{ n $ [mm] \in [/mm] $ IN; n $ [mm] \le [/mm] $ 10 $ [mm] \wedge [/mm] $ (( $ [mm] \exists [/mm] $ m $ [mm] \in [/mm] $ IN: n= 2m) $ [mm] \gdw [/mm] $ ( $ [mm] \exists [/mm] $ m $ [mm] \in [/mm] $ IN: n= 3m))}
In dieser Menge sind natürlich Zahlen, und zwar nur solche, welche kleinergleich 10 sind und die zusätzlichen Bedingung
(( $ [mm] \exists [/mm] $ m $ [mm] \in [/mm] $ IN: n= 2m) $ [mm] \gdw [/mm] $ ( $ [mm] \exists [/mm] $ m $ [mm] \in [/mm] $ IN: n= 3m))
erfüllen.
Soweit ist das klar, oder?
Mach Dir weiter klar: wenn für eine nat. Zahl n eine passende nat. Zahl m existiert, so daß man n schreiben kann als n=5m, dann ist n ein Vielfaches von 5, dh. es ist n durch 5 teilbar.
Nehmen wir die Zahl n=145. Man kann 145 schreiben als 145=5*29, also ist 145 das 29-fache von 5, und n ist damit durch 5 teilbar.
Da oben steht nun, daß in der Menge diejenigen Zahlen kleinergleich 10 drin sind, für welche zusätzlich folgendes gilt:
wenn die Zahl ein Vielfaches von 2 ist, ist sie auch ein Vielfaches von 3
und
wenn sie ein Vielfaches von 3 ist, ist sie auch ein Vielfaches von 2.
Jetzt klopfen wir die Zahlen von 1 bis 10 daraufhin ab, ob sie in der Menge sein dürfen:
1: ist [mm] \le [/mm] 10. Da die 1 weder Vielfaches von 2 noch Vielfaches von 3 ist, werden keine weiteren Anforderungen an sie gestellt. Sie ist drin.
2: ist [mm] \le [/mm] 10. Sie ist ein Vielfaches von 2. daher darf sie nur in der Menge sein, wenn sie auch ein Vielfaches von 3 ist. Ist sie aber nicht. Sie ist raus.
3:ist [mm] \le [/mm] 10. Sie ist ein Vielfaches von3. daher darf sie nur in der Menge sein, wenn sie auch ein Vielfaches von 2 ist. Ist sie aber nicht. Sie ist raus.
4:...
5:...
6:...
[mm] \vdots
[/mm]
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Sa 24.11.2012 | | Autor: | xkyle. |
alles klar. danke dir
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