Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Sa 01.12.2012 | | Autor: | xkyle. |
| Aufgabe | 1) {n [mm] \in [/mm] IN; n [mm] \le [/mm] 15 [mm] \wedge [/mm] ( n [mm] \ge [/mm] 8 [mm] \Rightarrow [/mm] n [mm] \le [/mm] 5)}
2) {n [mm] \in [/mm] IN; n [mm] \le [/mm] 15 [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \exists [/mm] m [mm] \in [/mm] IN : ( n = 3m [mm] \vee [/mm] n= 5m))}
3) {n [mm] \in [/mm] IN; n [mm] \le [/mm] 15 [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \exists [/mm] m [mm] \in [/mm] IN : ( n = 3m [mm] \wedge [/mm] n= 5m))}
4) {n [mm] \in [/mm] IN; n [mm] \le [/mm] 15 [mm] \wedge [/mm] (( [mm] \exists [/mm] m [mm] \in [/mm] IN : n= 2m ) [mm] \gdw [/mm] ( [mm] \exists [/mm] m [mm] \in [/mm] IN : n= 3m))}
5) {n [mm] \in [/mm] IN; n [mm] \le [/mm] 15 [mm] \wedge [/mm] (( [mm] \forall [/mm] m [mm] \in [/mm] IN: n = 2m+1) [mm] \Rightarrow [/mm] n [mm] \ge [/mm] 100)}
6) {n [mm] \in [/mm] IN; n [mm] \le [/mm] 15 [mm] \wedge [/mm] (( [mm] \exists [/mm] m [mm] \in [/mm] IN : n= 2m ) [mm] \gdw [/mm] ( [mm] \forall [/mm] m [mm] \in [/mm] IN : n= 3m))} |
Meine Lösungen:
1) L: {0,1,2,3,4,5,8,9,10,11,12,13,14,15}
2) L: {0,3,5,6,9,10,12,15}
3) L: {0}
4) L: {0,1,5,6,7,11,12,13}
5) L: {} ( Es kann ja nicht für alle m gelten: n= 2m + 1, bei m= 7 hört es ja schon auf, folglich nur für m = 0-7)
6) L: {0,2,4,6,8,10,12,14}
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 1) {n [mm]\in[/mm] IN; n [mm]\le[/mm] 15 [mm]\wedge[/mm] ( n [mm]\ge[/mm] 8 [mm]\Rightarrow[/mm] n [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 5)}
> 2) {n [mm]\in[/mm] IN; n [mm]\le[/mm] 15 [mm]\wedge[/mm] ( [mm]\exists[/mm] m [mm]\in[/mm] IN : ( n =
> 3m [mm]\vee[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
n= 5m))}
> 3) {n [mm]\in[/mm] IN; n [mm]\le[/mm] 15 [mm]\wedge[/mm] ( [mm]\exists[/mm] m [mm]\in[/mm] IN : ( n =
> 3m [mm]\wedge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
n= 5m))}
> 4) {n [mm]\in[/mm] IN; n [mm]\le[/mm] 15 [mm]\wedge[/mm] (( [mm]\exists[/mm] m [mm]\in[/mm] IN : n= 2m
> ) [mm]\gdw[/mm] ( [mm]\exists[/mm] m [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
IN : n= 3m))}
> 5) {n [mm]\in[/mm] IN; n [mm]\le[/mm] 15 [mm]\wedge[/mm] (( [mm]\forall[/mm] m [mm]\in[/mm] IN: n =
> 2m+1) [mm]\Rightarrow[/mm] n [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
100)}
> 6) {n [mm]\in[/mm] IN; n [mm]\le[/mm] 15 [mm]\wedge[/mm] (( [mm]\exists[/mm] m [mm]\in[/mm] IN : n= 2m
> ) [mm]\gdw[/mm] ( [mm]\forall[/mm] m [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
IN : n= 3m))}
> Meine Lösungen:
>
> 1) L: {0,1,2,3,4,5,8,9,10,11,12,13,14,15}
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> 2) L: {0,3,5,6,9,10,12,15}
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 3) L: {0}
>
> 4) L: {0,1,5,6,7,11,12,13}
>
> 5) L: {} ( Es kann ja nicht für alle m gelten: n= 2m + 1,
> bei m= 7 hört es ja schon auf, folglich nur für m = 0-7)
>
Hier ist die zweite Bedingung nur eine Bedingung an ungerade Zahlen. Gerade Zahlen n betrifft sie nicht.
> 6) L: {0,2,4,6,8,10,12,14}
Hier fehlt der Teil $\Leftarrow \forall m\in\IN :n=3m$.
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Sa 01.12.2012 | | Autor: | xkyle. |
Dann hat die Aufgabe 5 nur gerade Zahlen in der Lösungsmenge, da der Allquantor bei dem m die ungeraden rausnimmt, weil wir uns ja in dem Bereich größergleich 15 bewegen müssen, oder?
|
|
|
| |
|
> Dann hat die Aufgabe 5 nur gerade Zahlen in der
> Lösungsmenge, da der Allquantor bei dem m die ungeraden
> rausnimmt, weil wir uns ja in dem Bereich größergleich kleinergleich 15
> bewegen müssen, oder?
Hallo,
ja.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Sa 01.12.2012 | | Autor: | xkyle. |
Gleiches wie bei 5 sollte doch auch bei 6 gelten. Der Allquantor bei m in der 2ten Bedingung verbietet uns es doch, diese Bedingung zu benutzen, weil sie falsch ist.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Gleiches wie bei 5 sollte doch auch bei 6 gelten. Der
> Allquantor bei m in der 2ten Bedingung verbietet uns es
> doch, diese Bedingung zu benutzen, weil sie falsch ist.
???
Ich weiß nicht genau, worüber Du gerade sprichst.
Aufg. 6) war:
> [mm] \{n \in IN; n \le 15 \wedge (( \exists m \in IN : n= 2m ) \gdw ( \forall m \in IN : n= 3m))\} [/mm]
Da steht:
die Zahlen sollen kleinergleich 15 sein,
und wenn sie gerade sind, sind sie das 3-fache einer jeden Zahl
und wenn sie das 3-fache einer jeden Zahl sind, sind sie auch gerade sein.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:13 Mo 03.12.2012 | | Autor: | xkyle. |
Ich bedanke mich bei allen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Sa 01.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo xkyle,
Tipp zur Korrektur von 1.):
Benutze, dass $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ nichts anderes ist als [mm] $\neg [/mm] A [mm] \vee B\,,$
[/mm]
also
$$n [mm] \ge [/mm] 8 [mm] \Rightarrow [/mm] n [mm] \le [/mm] 5$$
besagt nichts anderes als
$$n < 8 [mm] \text{ oder }n \le [/mm] 5$$
bzw. (wegen $n [mm] \in \IN$ [/mm] mit hier [mm] $\IN=\IN \cup \{0\}$)
[/mm]
$$n [mm] \le [/mm] 7 [mm] \text{ oder }n \le 5\,,$$
[/mm]
was dann am Ende nur
$$n [mm] \le7$$
[/mm]
besagen würde...
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
