Mengen - Supremum, Infimum,... < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 So 13.11.2005 | | Autor: | Mitch |
Hey, kann mir jemand bei den zwei Aufgaben helfen!? Eigentlich sind sie nicht sooo schwer, aber ich weiß nicht, wie ich die Antwort beweisen/begründen soll. Also:
Entscheiden Sie für jede der folgenden Mengen M, ob sie ein Supremum, Infimum, Maximum und/oder Minimum besitzt.
(1) M = [mm] \left\{ f(x) : x\in\IR \right\} [/mm] für f(x) = [mm] x^2 [/mm]
(2) M = [mm] \left\{ f(x) : x\in\IR \right\} [/mm] für f(x) = [mm] x^3 [/mm]
ich freue mich über jede Rückmeldung! Gruß Mitch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 So 13.11.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mitch,
wie häufig in der Mathematik, ist die Beantwortung Deiner Fragen eine Frage der Definition. Ein Supremum sagt aus, dass eine Menge nach oben hin beschränkt ist, für das Infimum gilt die Beschränktheit nach unten hin. Sind diese Grenzen auch noch Werte des erlaubten Ergebnisbereiches, so spricht man von einem Maximum bzw. Minimum.
Für Deiner erste Menge gilt also, dass sie nach unten beschränkt ist, wobei das Infimum auch noch das Minimum ist. Für Deine zweite Menge lässt sich nach dieser Definition keine obere oder untere Schranke finden, es existiert also auch kein Maximum oder Minimum.
Gruß,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 So 13.11.2005 | | Autor: | Mitch |
Hey, erstmal besten Dank für die Antwort.
Deine Definition vom Supremum/Inf/Max&Min habe ich ja verstanden, aber die Lösung zu den zwei Aufgaben ist mir nicht ganz klar!
Wieso hat die erste Menge Sup/Inf/Max/Min und die zweite Menge nicht!?! Das muss ja an [mm] [mm] x^2 [/mm] und [mm] x^3 [/mm] [mm/] liegen?! Aber ich sehe da keinen großen Unterschied...! Kannst du deine Antwort nochmal näher erläutern!?
Danke, Gruß Mitch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 So 13.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mitch!
Führe Dir doch mal die entsprechenden Funktionsgraphen von [mm] $x^2$ [/mm] bzw. [mm] $x^3$ [/mm] vor Augen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gibt es für [mm] $x^2$ [/mm] auch negative Funktionswerte?
Was geschieht denn bei [mm] $x^3$ [/mm] für $x [mm] \rightarrow \pm [/mm] \ [mm] \infty$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 So 13.11.2005 | | Autor: | Mitch |
loddar, besten dank für deine graphische erläuterung.
mir ist klar, dass die funktion [mm] x^2 [/mm] für [mm] \pm\infty\ [/mm] gegen [mm] \infty\ [/mm] und die funktion [mm] x^3 [/mm] für - [mm] \infty\ [/mm] gegen - [mm] \infty\ [/mm] und für + [mm] \infty\ [/mm] gegen + [mm] \infty\ [/mm] läuft!
aber gerade deswegen wunder ich mich, dass f(x) = [mm] x^2 [/mm] ein Maximum habe soll! Das Minimum bzw. auch Infimum ist ja 0 , aber das Max.?! Kann [mm] \infty\ [/mm] ein Maximum sein!? Eigentlich nicht, oder? Ansonsten würde ja auch f(x) = [mm] x^3 [/mm] ein Max/Min/inf/Sup haben...! Diesen Widerspruch verstehe ich nicht so ganz...! Über eine exakte Lösung/Antwort würde ich mich sehr freuen!
Danke, schönen Abend noch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 So 13.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mitch!
Da musst Du Dir die obige Antwort aber nochmals genauer durchlesen ...
Da steht nichts von einem Maximum für die Menge mit [mm] $x^2$, [/mm] sondern nur von Infinum und Minimum!
Haben sich damit Deine Unklarheiten zerstreut?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 So 13.11.2005 | | Autor: | Mitch |
*lach* oh, da habe ich mich anscheinend verlesen...!
Aber dann hab ich es jetzt auch verstanden.. besten Dank!
Schönen Abend noch...!
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