Mengen, Ableitung, Tangente < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | offene Menge, wohldefinierte reell-differenzierbare Funktion, Ableitung, Differential dfx0, Gleichung der Tangentenfunktion Tx0 und skizze. |
Wir haben folgende Aufgabe in der Übung bekommen:
Ich weiss leider gar nicht wie ich solche Aufgaben rechnen soll, deswegen würde ich mich freuen wenn Ihr ein Bsp: zu jeweils einem der Teilaufgaben machen könnt jeweils im komplexen und jeweils im reellen ist glaub ich die Aufgabe.
Danke für eure Mühe :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
http://www.mathelounge.de/371333/offene-mengen-tangentenfunktion-und-skizze
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:30 Di 23.08.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich seh keine Aufgaben zu der deine Begriffe passen.
Gruß leduart
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Habs es als Link stehen. :)
aber lad nochmal das Bild hoch.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Di 23.08.2016 | | Autor: | Chris84 |
> offene Menge, wohldefinierte reell-differenzierbare
> Funktion, Ableitung, Differential dfx0, Gleichung der
> Tangentenfunktion Tx0 und skizze.
> Wir haben folgende Aufgabe in der Übung bekommen:
> Ich weiss leider gar nicht wie ich solche Aufgaben rechnen
> soll, deswegen würde ich mich freuen wenn Ihr ein Bsp: zu
> jeweils einem der Teilaufg machen könnt jeweils im
> komplexen und jeweils im reellen ist glaub ich die Aufgabe.
>
> Danke für eure Mühe :)
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> http://www.mathelounge.de/371333/offene-mengen-tangentenfunktion-und-skizze
Huhu,
wo genau ist denn das Problem!? Da du Student bist, nehme ich an, dass du Abitur oder zumindest die Fachhochschulreife besitzt!? Also solltest du doch solche Begriffe (zum Groesstenteil) kennen.
Die Aufgabe ist doch im Wesentlichen, die Ableitung zu bestimmen sowie den groessten Definitionsbereich, auf dem die Funktion differenzierbar ist.
Nehmen wir als Beispiel mal [mm] $f(x)=\sqrt{x}$. [/mm] Dann sollte klar sein, dass [mm] $x\ge [/mm] 0$. Also waere die erste Vermutung sowas wie [mm] $D=\IR^{+}_{0}=[0,\infty)$ [/mm] (was eh nicht offen ist, da [mm] $0\in [/mm] D$). Die Ableitung ist nun [mm] $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$, [/mm] was offensichtlich nicht fuer $x=0$ definiert ist. Damit verkleinert sich der moegliche Definitionsbereich zu [mm] $D=\IR^{+}=(0,\infty)$. [/mm] Ich denke, so duerfte die Aufgabe gemeint sein.
Was das Differential und die Tangentengleichung angeht, ist das doch nur einsetzen in Formeln!? Zumindest Tangentengleichungen sollte man doch auch in der Schule machen, oder?
Gruss,
Chris
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Der Text macht mir etwas Kopfebrechen.
Es ist so dahin geschrieben das wir meist raten müssen - was will der eigentlich von uns.
Also das mit der Ableitung habe ich verstanden auch andere kleine Bereiche wie Tangentefunktion kenne ich auch aber was bedeutet "größte offene Menge, wenn ich einmal im reellen bin und einmal im komplexen bin, und der Satz: Geben Sie zudem in einem kokreten Punkt x0 E D Ihrer Wahl sowohl das Differential dfx0 als auch die Gleichung der Tangentenfunktion Tx0 explizit an"
Ich habe Abitur, ja aber sowas habe ich zuvor noch nicht gesehen deswegen bin ich da so verwirrt. Also wenn du mir konkret ein Beispiel zur Aufgabe 127 und Aufgabe 128 machen könntest, damit ich es in Zukunft selber machen kann, dann wäre ich dir sehr dankbar dafür :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Di 23.08.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Der Text macht mir etwas Kopfebrechen.
> Es ist so dahin geschrieben das wir meist raten müssen -
> was will der eigentlich von uns.
Ja, am Anfang muss man sich vlt. etwas daran gewoehnen :)
> Also das mit der Ableitung habe ich verstanden auch andere
> kleine Bereiche wie Tangentefunktion kenne ich auch aber
> was bedeutet "größte offene Menge, wenn ich einmal im
> reellen bin und einmal im komplexen bin, und der Satz:
> Geben Sie zudem in einem kokreten Punkt x0 E D Ihrer Wahl
> sowohl das Differential dfx0 als auch die Gleichung der
> Tangentenfunktion Tx0 explizit an"
> Ich habe Abitur, ja aber sowas habe ich zuvor noch nicht
> gesehen deswegen bin ich da so verwirrt. Also wenn du mir
> konkret ein Beispiel zur Aufgabe 127 und Aufgabe 128 machen
> könntest, damit ich es in Zukunft selber machen kann, dann
> wäre ich dir sehr dankbar dafür :)
Na, ich habe dir doch schon ein Beispiel gegeben (wenngleich nicht von den gegebenen Aufgaben). Aber ich bin mir sicher, dass du das auch alleine kannst :)
Schauen wir uns mal 127 a) an mit [mm] $f(x)=x^3$. [/mm] Dann arbeite doch die folgende Liste ab:
i) Was ist der groesste Definitionsbereich $D$ von $f$?
ii) Ist $D$ offen? (Wie habt ihr offen definiert? Das koennte nochmal interessant sein zu wissen!)
iii) Bilde die Ableitung von $f$!
iv) "Justiere" $D$ nach, falls es Stellen gibt, an denen $f$, aber nicht [mm] $f^{\prime}$ [/mm] definiert ist.
v) Suche dir ein beliebiges [mm] $x_0\in [/mm] D$ aus! (Wenn dir nichts einfaellt, dann biete ich [mm] $x_0=1$ [/mm] an. Liegt fuer diese konkrete Aufgabe ganz sicher in $D$.)
vi) Setze [mm] $x_0$ [/mm] in die Formel fuer [mm] $df_{x_0}$ [/mm] ein. (Wie habt ihr das Differential definiert?)
vii) Setze [mm] $x_0$ [/mm] in die Formel fuer [mm] $T_{x_0}$ [/mm] ein. (Wie habt ihr die Tangentenfunktion definiert?)
Poste 'mal deine Ergebnisse/Antworten zu den einzelnen Punkten und sage auch, wo es Probleme gibt.
Gruss,
Chris
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Also wenn ich hier bei [mm] x^3 [/mm] zum Beispiel die größte offene Menge angeben müsste damit es noch eine wohldefinierte reell-differenzierbare Funktion ist, dann wäre hier ja -unendlich <x < +unendlich und das wäre auch eine offene Menge weil es nur offene Klammern sind wie zum Beispiel (-unendlich, +unendlich).
Ist das richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Di 23.08.2016 | | Autor: | fred97 |
> Also wenn ich hier bei [mm]x^3[/mm] zum Beispiel die größte offene
> Menge angeben müsste damit es noch eine wohldefinierte
> reell-differenzierbare Funktion ist, dann wäre hier ja
> -unendlich <x < +unendlich und das wäre auch eine offene
> Menge weil es nur offene Klammern sind wie zum Beispiel
> (-unendlich, +unendlich).
> Ist das richtig ?
Ja, die Funktion [mm] f(x)=x^3 [/mm] ist auf ganz [mm] \IR [/mm] differenzierbar und [mm] \IR [/mm] ist offen
FRED
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Dann wäre die Ableitung davon [mm] 3x^2. [/mm]
Dann müsste ich davon ein Punkt auswählen sei es bspw: x = 5 und setze das in meine Ableitung ein um das m zu bekommen.
Dann habe ich m = 75. Jetzt muss ich noch die 5 in die ausgangsgleichung einsetzen dann habe ich für [mm] x^3 [/mm] bei x = 5 als Erebnis 125. Dann steht da 125 = 75 * 5 + b. Jetzt noch nach b umformen dann komm ich auf b = -250 für ein konkretes x0
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Meine Tangentenfunktion wäre dann Tx0 = 75 * x - 250 an der Stelle x = 5
Wäre das korrekt ?
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Hallo High_Elo_Theorie!
> Meine Tangentenfunktion wäre dann Tx0 = 75 * x - 250 an der Stelle x = 5
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Yep!
Gruß vom
Roadrunner
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Wie sehe es dann Bei Aufgabe 128 aus ?
Also wenn ich jetzt a nehmen würde und davon jetzt die größtmögliche offene Menge angeben müsste. Wie sehe das dann im komplexen aus ?
Bei a Also [mm] 3*\frac{z^2-5}{z^3 - 2z + 1} [/mm] würde ich erstmal die Nullstelle vom Nenner ausrechnen um herauszufinden wo der Nenner Null wird und anschliessend dann sagen das z E D \ {<Nullstelle>} ist oder kann ich auch sagen C \ {<Nullstelle>}
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Di 23.08.2016 | | Autor: | fred97 |
> Wie sehe es dann Bei Aufgabe 128 aus ?
> Also wenn ich jetzt a nehmen würde und davon jetzt die
> größtmögliche offene Menge angeben müsste. Wie sehe das
> dann im komplexen aus ?
> Bei a Also [mm]3*\frac{z^2-5}{z^3 - 2z + 1}[/mm] würde ich erstmal
> die Nullstelle vom Nenner ausrechnen um herauszufinden wo
> der Nenner Null wird und anschliessend dann sagen das z E D
> \ {<Nullstelle>} ist oder kann ich auch sagen C \
> {<Nullstelle>}
[mm] $z^3 [/mm] - 2z + 1$ hat 3 Nullstellen [mm] z_1,z_2,z_3 [/mm] , berechne diese.
Dann ist [mm] $D=\IC \setminus\{z_1,z_2,z_3\}$
[/mm]
FRED
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